设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 03:11:45
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设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围
答:
f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,对于x>1
恒有f(x)的图像在g(x)图像上方
说明:f(x)>g(x)在x>1时恒成立
f(x)-g(x)=x²-alnx-(x²-x)=x-alnx>0在x>1恒成立
设m(x)=f(x)-g(x)=x-alnx,x>1
求导:
m'(x)=1-a/x
1)当a1
当10,m(x)是增函数
所以:x=a时m(x)取得最小值m(a)=a-alna>0
所以:lna