已知a,b,c,d为实数,证明：(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab

已知a,b,c,d为实数,证明：(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab
已知a,b,c,d为实数,证明：(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab

已知a,b,c,d为实数,证明：(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab
原式化为：3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab=3(a^2+2ab+b^2+c^2+d^2)=3[(a+b)^2+c^2+d^2]≥(a+b+c+d)^2
设e=a+b,则化为证明3(e^2+c^2+d^2)≥(e+c+d)^2
化为：3(e^2+c^2+d^2)≥e^2+c^2+d^2+2ec+2cd+ed
移项整理：(e-c)^2+(c-d)^2+(e-d)^2≥0
显然成立
以上各步均可逆,所以(a+b+c+d)^2≤3(a^2+b^2+c^2+d^2)+6ab