已知A(1,2),B(4,1),C(0,-1),求向量AB*AC和∠ACB的大小,并判断△ABC的形状

已知A(1,2),B(4,1),C(0,-1),求向量AB*AC和∠ACB的大小,并判断△ABC的形状
已知A(1,2),B(4,1),C(0,-1),求向量AB*AC和∠ACB的大小,并判断△ABC的形状

已知A(1,2),B(4,1),C(0,-1),求向量AB*AC和∠ACB的大小,并判断△ABC的形状
AB=（3,-1）,AC=（-1,-3）,
所以 AB*AC=-3+3=0 ,则三角形ABC为直角三角形.
由于 CA=（1,3）,CB=（4,2）,
所以 CA*CB=4+6=10,且 |CA|=√(1+9)=√10,|CB|=√(16+4)=2√5,
因此,cos∠ACB=CA*CB/(|CA|*|CB|)=10/(√10*2√5)=√2/2,
所以 ∠ACB=45° .
则三角形ABC为等腰直角三角形.