若z为复数,且|z|-z=1+3i,其中i为虚数单位,则z=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:18:25
若z为复数,且|z|-z=1+3i,其中i为虚数单位,则z=
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若z为复数,且|z|-z=1+3i,其中i为虚数单位,则z=
若z为复数,且|z|-z=1+3i,其中i为虚数单位,则z=

若z为复数,且|z|-z=1+3i,其中i为虚数单位,则z=
如果z的实部和虚部为正数,或这其中一部为正数,则结果z的绝对值减去z等于零,所以说明z的实部和虚部为负数,得出-2z=1+3i,得到z=-1/2-3/2i
额,看来做错了.


设z=a+bi
|z|=1+3i+a+bi
=(1+a)+(3+b)i
|z|是实数
虚部3+b=0
b=-3
|a-3i|=a+1
(a+1)²=a²+3²
a=4
z=4-3i
如仍有疑惑,欢迎追问。 祝:学习进步!

设z=a+bi
|a+bi|-z=1+3i
√(a²+b³)-a-bi=1+3i
b=-3
√(a²+9)-a=1
a²+9=1+2a+a²
a=4
所以z=4-3i

设z=a+bi
|z|=(a^2+b^2)^(1/2)
(a^2+b^2)^(1/2)-a-bi=1+3i
b=-3,(a^2+b^2)^(1/2)-a=1
a^2+b^2=a^2+2a+1
9=2a+1
a=4
∴z=4-3i

由已知得 z=(|z|-1)-3i ,
根据定义,有 (|z|-1)^2+(-3)^2=|z|^2 ,
解得 |z|=5 ,
所以 z=(|z|-1)-3i=4-3i 。