已知方程X²＋PX＋Q＝0的两根均为正整数,且P＋Q=28,那么这个方程两根为

已知方程X²＋PX＋Q＝0的两根均为正整数,且P＋Q=28,那么这个方程两根为
已知方程X²＋PX＋Q＝0的两根均为正整数,且P＋Q=28,那么这个方程两根为

已知方程X²＋PX＋Q＝0的两根均为正整数,且P＋Q=28,那么这个方程两根为
设方程两根分别为 a、b ,
由二次方程根与系数的关系得 a+b= -P ,ab=Q ,
因此 P+Q= -(a+b)+ab=28 ,
所以 (a-1)(b-1)=29 ,
由于 a、b 均为正整数,因此 a-1>=0 ,b-1>=0 ,
由 29=1*29 得 a-1=1 ,b-1=29 或 a-1=29 ,b-1=1 ,
解得 a=2 ,b=30 或 a=30 ,b=2 ,
也即方程的两个根为 2 和 30 .