求函数f(x)=3/2x^2＋2x－lnx的单调区间和极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:53:20
求函数f(x)=3/2x^2＋2x－lnx的单调区间和极值
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求函数f(x)=3/2x^2＋2x－lnx的单调区间和极值
求函数f(x)=3/2x^2＋2x－lnx的单调区间和极值

求函数f(x)=3/2x^2＋2x－lnx的单调区间和极值
x>0
f'(x)=3x+2-1/x
f'(x)=0
3x+2-1/x=0
3x^2+2x-1=0
(3x-1)(x+1)=0
x=1/3,x=-1(舍去)
因此极值在x=1/3处取得
x∈(0,1/3)时,f'(x)<0,此时f（x）为单单减的,
x∈(1/3,+∞)时,f'(x)>0,此时f（x）为单增的.

x>0
f'(x)=3x+2-1/x=0
3x^2+2x-1=0
(3x-1)(x+1)=0
x=1/3,x=-1(舍去)
因此极值在x=1/3处取得
(0，1/3)单减，(1/3，+∞)单增

求导：f ‘(x)=2 - 1/x + 3 x（注意：x>0）,令其分别大于0或小于0求得如下单调区间：
单调增区间：x > 1/3
单调减区间： 0 < x <= 1/3
由于f ‘（x）=0只有一个零点x=1/3，所以判断其极小值为f（1/3）=5/6+ln3

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