若a、b为实数,且|a+b-3|+√2-ab=0,则以a,b为根的一元二次方程(二次项系数为1)是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:14:50
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若a、b为实数,且|a+b-3|+√2-ab=0,则以a,b为根的一元二次方程(二次项系数为1)是?
若a、b为实数,且|a+b-3|+√2-ab=0,则以a,b为根的一元二次方程(二次项系数为1)是?
若a、b为实数,且|a+b-3|+√2-ab=0,则以a,b为根的一元二次方程(二次项系数为1)是?
∵|a+b-3|+√2-ab=0
∴a+b-3=0,√2-ab=0
∴a+b=3,ab=2
在二元一次方程中,
-B/A=x1+x2=a+b=3,C/A=x1*x2=a*b=2(韦达定理) ①
又二次项系数为1,即①中A=1
∴B=-3,A=2
∴以a,b为根的一元二次方程是 x^2-3x+2=0
|a+b-3|+√(2-ab)=0
a+b-3=0,2-ab=0
a+b=3,ab=2
所以以a,b为根的一元二次方程是x^2-3x+2=0
(由韦达定理,两根之和等于-b/a,两根之积等于c/a)
关系式即(a-1)^2+(b-1/2)^2=0,
所以,a=1,b=1/2
所以,a+b=3/2,ab=1/2,
即a,b为方程x^2-3/2x+1/2=0的根,
所以,所有的二次方程为: