作业帮若函数f(x)=1/3x3-ax2+b在x=-2处有极值若函数f(x)在（=-3,3）=上又且仅有一个零点,求b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:50:48
若函数f(x)=1/3x3-ax2+b在x=-2处有极值若函数f(x)在（=-3,3）=上又且仅有一个零点,求b的取值范围
若函数f(x)=1/3x3-ax2+b
在x=-2处有极值若函数f(x)在（=-3,3）=上又且仅有一个零点,求b的取值范围
若函数f(x)=1/3x3-ax2+b在x=-2处有极值若函数f(x)在（=-3,3）=上又且仅有一个零点,求b的取值范围
f’(x)=x^2-2ax
f’(-2)=4+4a=0,a=-1
f’(x)=x^2+2x=0
x=0 or x=-2
f(x)在（-∞,-2）,（0,+∞）单增,在（-2,0）单减.
f(x)=1/3x^3+x^2+b
f(-3)=-9+9+b=b
f极大值=f(-2)=-8/3+4+b=4/3+b
f极小值=f(0)=b=f(-3),
f(3)=9+9+b=18+b
当b=0,
函数f(x)在（-3,3）上又且仅有一个零点x=0,
(注意：原题是闭区间的意思?在开区间的前后有等号：“函数f(x)在（=-3,3）=上又且仅有一个零点”,如果是闭区间,b=0无解.)
当b>0,函数f(x)>0在（-3,3）恒成立.无解.
当b
求导f'(x)=x^2-2ax
根据题意 f'(-2)=4+4a=0
a=-1
所以f(x)=x^3/3+x^2+b
f'(x)=x^2+2x
不难看出f(x)在（负无穷，-2），（0，正无穷）上递增，在[-2，0]上递减
f(-3)=-9+9+b=b
f(-2)=-8/3+4+b=b+4/3
f(0)=b
f(3)=9+9+...
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求导f'(x)=x^2-2ax
根据题意 f'(-2)=4+4a=0
a=-1
所以f(x)=x^3/3+x^2+b
f'(x)=x^2+2x
不难看出f(x)在（负无穷，-2），（0，正无穷）上递增，在[-2，0]上递减
f(-3)=-9+9+b=b
f(-2)=-8/3+4+b=b+4/3
f(0)=b
f(3)=9+9+b=b+27
所以要想有一个零点
f(-2)小于等于0
b小于等于-4/3
所以b的范围（负无穷，-4/3）
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