求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:05:27
求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx
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求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx
求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx

求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx
∫arctan (e^x)/(e^x) dx
=-∫(arctan (e^x) de^(-x)
=-arctan(e^x) / e^x + ∫ dx/(1+e^(2x) )
let
e^x= tany
e^x dx = (secy)^2 dy
∫ dx/(1+e^(2x) )
= ∫ [1/(secy)^2] .[(secy)^2/tany] dy
= ∫ (cosy/siny) dy
= ln|siny|+C'
= ln| e^x/√(1+e^2x) | + C'
∫(arctan e^x)/(e^x) dx
=- arctan(e^x) / e^x + ∫ dx/(1+e^(2x) )
=- arctan(e^x) / e^x + ln| e^x/√(1+e^2x) | + C

∫(arctan e^x)/(e^x)dx=∫(arctan e^x)d(e^x)=∫arctan udu,再用分部计分法，最后再还原~

 

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求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx 求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^2x)dx 求不定积分 ∫ x arctan xdx 求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^2x)dx(-1/2)[e^-(2x)*arctane^x+arctane^x+e^(-x)]+C我的解法是：原式= ∫(arctan e^x)/(e^x)d(1/e^x)令1/e^x=t = ∫(arctan 1/t)/t dt= (-1/2) ∫(arctan 1/t) d(t^2)= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) - ∫(t^2)d(a 用部分积分法求下列不定积分:∫arctan（√x）dx , 求不定积分∫arctan xdx 求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx ∫arctan根号下x乘dx求不定积分 ∫arctan√(x^2-1)dx求不定积分 求arctan根号下x的不定积分, 如何求arctan(x^2)的不定积分 求下列不定积分：∫(e^2x-cosx/3)dx 求下列不定积分∫2²e(x次方)dx 求下列不定积分 ∫(e^x)*sin²xdx 求∫arctan（e^x）/（e^x）dx? 求下列不定积分∫xe^x dx,∫e^xcos2xdx,∫e^2e^dx... 求不定积分∫((arctan²x)/(1+x²))dx速求, 求不定积分∫[（arctan√x）/（√x(1+x)）]dx