作业帮求n阶行列式：0 0 …0 b a ； 0 0……b a c0 0 …b a c 0；……；b 0 ……0；a c 0……0 是n阶行列式求行列式的值，用递推法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 11:34:50
求n阶行列式：0 0 …0 b a ； 0 0……b a c0 0 …b a c 0；……；b 0 ……0；a c 0……0 是n阶行列式求行列式的值，用递推法
求n阶行列式：0 0 …0 b a ； 0 0……b a c
0 0 …b a c 0；……；b 0 ……0；a c 0……0 是n阶行列式
求行列式的值，用递推法
求n阶行列式：0 0 …0 b a ； 0 0……b a c0 0 …b a c 0；……；b 0 ……0；a c 0……0 是n阶行列式求行列式的值，用递推法
记 D(n) = n阶行列式
[ 0 0 0 0...0 0 b a ；
0 0 0 0...0 b a c;
0 0 0 0...b a c 0；
0 0 0 0...a c 0 0;
……
0 0 b a...0 0 0 0;
0 b a c...0 0 0 0;
b a c 0...0 0 0 0；
a c 0 0...0 0 0 0 ]
则,按第一行展开,
D(n) = b(-1)^n* 行列式[(n-1)阶]
[ 0 0 0 0...0 b c;
0 0 0 0...b a 0；
0 0 0 0...a c 0;
……
0 0 b a...0 0 0;
0 b a c...0 0 0;
b a c 0...0 0 0；
a c 0 0...0 0 0 ]
+ a(-1)^(n+1)* 行列式[(n-1)阶]
[ 0 0 0 0...0 b a;
0 0 0 0...b a c；
0 0 0 0...a c 0;
……
0 0 b a...0 0 0;
0 b a c...0 0 0;
b a c 0...0 0 0；
a c 0 0...0 0 0 ]
= b(-1)^n* 行列式[(n-1)阶]
[ 0 0 0 0...0 b c;
0 0 0 0...b a 0；
0 0 0 0...a c 0;
……
0 0 b a...0 0 0;
0 b a c...0 0 0;
b a c 0...0 0 0；
a c 0 0...0 0 0 ]
+ a(-1)^(n+1)D(n-1),
[上面的第1个(n-1)阶行列式的最后1列除第1个元素c外,都等于0]
D(n) = bc(-1)^n*(-1)^n* 行列式[(n-2)阶]
[ 0 0 0 0...b a ；
0 0 0 0...a c ;
……
0 0 b a...0 0 ;
0 b a c...0 0 ;
b a c 0...0 0 ；
a c 0 0...0 0 ]
+ a(-1)^(n+1)D(n-1),
= bcD(n-2) + a(-1)^(n+1)D(n-1),
D(2) = 2阶行列式
[b a;
a c]
= bc - a^2,
D(3) = 3阶行列式
[ 0 b a;
b a c;
a c 0]
= 2abc - a^3,
因此,
综合,有
D(2) = bc - a^2,
D(3) = 2abc - a^3,
D(n) = bcD(n-2) + a(-1)^(n+1)D(n-1), n = 4,5,...
求求n阶行列式的什么啊？值？