求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:57:30
求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
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求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积

求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
若集合中只有一个元素显然成立.
若集合中有两个元素,设为a,b,则ab=a+b,（a-1)(b-1)=1,a=b=2,这与a!=b矛盾,所以集合中至少三个元素.
设三个元素为a,b,c,并设1<=a0都是正整数且k!=m,所以m>k>=1,所以abc-(a+b+c)=a^3+(k+m)a^2+kma-3a-(k+m)>=1+(k+m)a+km-3a-(k+m)=(k-1)(m-1)+(k+m-3)a>=(1-1)(2-1)+(1+2-3)a=0,所以abc>=a+b+c,等号成立时时a=1,b=2,c=3.
当S中至少有四个元素,易知任意两个大于1的数的积大于它们的和,设S={a1,a2,……,an},n>=4,且a1a1a2a3+a4a5……an>……>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-4)a(n-3)a(n-2)+a(n-1)an>a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a(n-4)+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an,若n除以3余1,则a1a2a3……an>a1a2a3+a4a5……an>……>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-3)a(n-2)a(n-1)+an>a1+a2+a3+……+an,若n是3的倍数,则a1a2a3……an>a1a2a3+a4a5a6+……+a(n-2)a(n-1)an>a1+a2+……+an,所以S是不满足条件的.
所以只有S={1,2,3}这一种情况.

此题曾出现在2006年的清华大学的自主招生试题中，我这有其给出的参考答案。

 

 

求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积 高一数学集合问题:定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合,且S中任意两个交集中的子集有不同的和 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成. 定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合,且S中任意两个交集 已知集合S中的元素是正整数,且满足x属于S,则6-x属于S,写出所有符合条件的集合S 已知集合P是由不超过2012的正整数组成的集合,即P={1,2,3,⋯,2012}.集合A是集合P的子集,符号|A|表示集合A中元素的个数,S(A)表示集合A中所有元素的和.（1）若集合A中任意两个数的差都不是101的 满足元素之和等于元素之积的集合个数一个集合元素属于正整数,求满足元素之和等于元素之积的所有集合个数 如何根据集合中的元素个数 求子集个数,有公式没?例题：设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集个数为T,则T/S=? 若S是由n个元素组成的集合,则S的幂集是由S的所有子集组成的集合.编写算法.计算给定集合S的幂集.同上 关于集合的,不难,来刷分的进.设含有10个元素的集合的全部子集数为s,其中由3个元素组成的子集数为t,求t÷s. 鸽巢原理证明题.急令S是由6个不同正整数组成的集合,其中最大的数不超过14,试证明如果将S的所有非空子集中的元素分别加起来,则所得到的和不可能彼此不同的. 已知集合S是元素为正整数的非空集合,同时满足“若x属于S,则x分之16属于S”（1）如果集合S是单元素集,求集合S；（2)集合S最多韩有多少个元素?求出这个集合S. 设S是集合{1,2,…,15}的一个非空子集,若正整数n满足：n∈S,n+|S|∈S,则称n是子集S的模范数,这里|S|表示集合S中元素的个数.对集合{1,2,……15}的所有非空子集S,模范数的个数之和为__________. 设S是集合{1,2.,15}的一个非空子集,若正整数N满足:N属于S,N+[S]属于S,则称N是子集S的模范数,[S]表示集合S中元素个数,对集合{1,2,..,15}的所有非空子集S,模范数的个数之和是多少?答案是13*2的12次 设集合A由小于100的正整数中被5整除的数组成,则其所有元素之和为（ ）设集合A由小于100的正整数中被5整除的数组成,则其所有元素之和为（ ） 设含有n个元素的集合的全部子集数为S,其中由m个元素组成的子集数为T,则T/S的值为?求公式! 设含有十个元素的集合的全部子集数位S,其中由三个元素组成子集数位T,则T/S的值为多少? 设含有4个元素的集合的全部子集为S,其中由3个元素组成的全部子集个数为T,则S/T是多少?