若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 13:38:26
若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和
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若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和
若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和
若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和

若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和
【不好意思,看到题目时太晚了】
因为3n+1是完全平方数
所以 设3n+1=m²（m为整数）
所以 3n=m²-1=(m+1)(m-1)
所以 n=(m+1)(m-1)/3
因为 n是正整数
所以 3整除(m-1),或3整除(m+1)
所以 m-1=3k或m+1=3k（k为整数）
所以 m=3k±1
把m=3k±1代入3n+1=m²,
得 3n+1=(3k±1)²
3n+1=9k²±6k+1
3n=9k²±6k
n=3k²±2k
所以 n+1
=3k²±2k+1
=k²+k²+(k²±2k+1)
=k²+k²+(k±1)²
即 n+1能表示成 3个完全平方数的和,原命题得证
【恳请楼主不要直接关闭问题呀,因为似乎您有这个不良“癖好”,】

【不好意思，看到题目时太晚了】
因为3n+1是完全平方数
所以 设3n+1=m²（m为整数）
所以 3n=m²-1=(m+1)(m-1)
所以 n=(m+1)(m-1)/3
因为 n是正整数
所以 3整除(m-1)，或3整除(m+1)
所以 m-1=3k或m+1=3k（k为整数）
所以 m=3k±1
把m=...

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【不好意思，看到题目时太晚了】
因为3n+1是完全平方数
所以 设3n+1=m²（m为整数）
所以 3n=m²-1=(m+1)(m-1)
所以 n=(m+1)(m-1)/3
因为 n是正整数
所以 3整除(m-1)，或3整除(m+1)
所以 m-1=3k或m+1=3k（k为整数）
所以 m=3k±1
把m=3k±1代入3n+1=m²，
得 3n+1=(3k±1)²
3n+1=9k²±6k+1
3n=9k²±6k
n=3k²±2k
所以 n+1
=3k²±2k+1
=k²+k²+(k²±2k+1)
=k²+k²+(k±1)²
即 n+1能表示成 3个完全平方数的和，原命题得证

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若n是正整数,证明：n²+n+1不是完全平方数怎么做啊. 证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数 若n是正整数,3n+1是一平方数,试证：n+1是3个平方数之和 若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和若n是正整数,3n+1是完全平方数,试证明n+1是3个完全平方数的和 设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 已知1+3n小等于2007,3+5n是完全平方数的正整数n,个数有几个? 求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数） n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n 证明:是否存在正整数n使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?如果存在,请找出所有n 使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个 使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个 使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是 已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n 336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值 证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数求证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n 证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数