已知函数fx=Acos(wx+∮)(A>0,∮>0,0<∮<二分之派)的图像过点(0,1/2),最小值周期为三分之二派,且最小值为-1 1.求函数fx的解析式 2.若x∈[六分之派,m],fx的值域是[-1,-√3/2],求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 05:26:09
已知函数fx=Acos(wx+∮)(A>0,∮>0,0<∮<二分之派)的图像过点(0,1/2),最小值周期为三分之二派,且最小值为-1 1.求函数fx的解析式 2.若x∈[六分之派,m],fx的值域是[-1,-√3/2],求m的取值范围
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已知函数fx=Acos(wx+∮)(A>0,∮>0,0<∮<二分之派)的图像过点(0,1/2),最小值周期为三分之二派,且最小值为-1 1.求函数fx的解析式 2.若x∈[六分之派,m],fx的值域是[-1,-√3/2],求m的取值范围

已知函数fx=Acos(wx+∮)(A>0,∮>0,0<∮<二分之派)的图像过点(0,1/2),最小值周期为三分之二派,且最小值为-1 1.求函数fx的解析式 2.若x∈[六分之派,m],fx的值域是[-1,-√3/2],求m的取值范围
(1)
最小值为-1,A>0

得出A=1
最小值周期为2π/3
2π/3=2π/w
w=3
∴f(x)=cos(3x+∮)

过点(0,1/2)

∴f(0)=cos∮=1/2
0<∮<π/2
∴∮=π/3
∴f(x)=cos(3x+π/3)
(2)
x∈[π/6,m]
3x+π/3∈[5π/6,3m+π/3]
f(x)值域是[-1,-√3/2]
cos5π/6=-√3/2
cosπ=-1
∴π<=3m+π/3<=π+π/6
2π/3<=3m<=5π/6
2π/9<=m<=5π/18