空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF\CB=CG\CD=2\3,求EF GH AC交一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 23:33:16
空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF\CB=CG\CD=2\3,求EF GH AC交一点
xU_OP*d{jB&営n@)6˒=f&2)O('N{!,=9s9%_Um$oTgaZ.5?4ԭς;sD +9(k,!yEHAR7Qfk&*{#").d*= p/ Vs:*?OsO FT()tU.$J2:6wNbqR3rջ!0ty(*^1&nN׽$1yh|bm>#p{U\l+!kFD:Nk18hBQwxLBMبG{/OA'@fj*70:2Sy:Ȧ^&M%&יGij#XgGüWSi AXy^4@MsB0Mtߟu69L ,T{ql.H޴-Ҿ@qA/ܓ \%Ƈo<xnNn]|2k,R\4NB 0MZ_hkem`*x62TtV 0^-a`l/guqVae$fvfDD.5 jwf qD"Ues=[@j;!=T ={ĥ_ io zO 4hV Fg'{it`8!T

空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF\CB=CG\CD=2\3,求EF GH AC交一点
空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF\CB=CG\CD=2\3,求EF GH AC交一
点

空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC,CD上的点,且CF\CB=CG\CD=2\3,求EF GH AC交一点
求证EF GH AC交于一点.
G,H,A,C∈平面ACD,GH,AC不平行.设交于P
从梅列劳斯定理:CG/GD·DH/HA·AP/PC＝1  CP＝2AP.即AP＝CA.
完全一样的推理,FE与CA交于Q,有AQ＝CA ,AP＝AQ .P,Q重合.
EF GH AC交于一点.

做辅助线：连接BD
由条件可知：EH//BD FG//BD
则EH//FG
所以，EF，HG是在同一平面内
而，在△ABC中，E是AB的中点，但F不是BC的中点，所以，EF肯定不平行于AC
则EF肯定与AC相交于一点
同理，AC肯定与HG相交于一点
而EF，HG又在同一平面内，也就是说，AC与EF，HG所确定的平面相交于一点
一直线...

全部展开

做辅助线：连接BD
由条件可知：EH//BD FG//BD
则EH//FG
所以，EF，HG是在同一平面内
而，在△ABC中，E是AB的中点，但F不是BC的中点，所以，EF肯定不平行于AC
则EF肯定与AC相交于一点
同理，AC肯定与HG相交于一点
而EF，HG又在同一平面内，也就是说，AC与EF，HG所确定的平面相交于一点
一直线与一平面相交，有且只有一个交点
所以，EF，HG，AC交于一点

收起

已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 己知空间ABCD四边形中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点;求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,求证：EFGH是菱形. 空间四边形ABCD中,E ,F,G,H分别是AB;AD;CD;CB上的点.且FE//GH,.求证:EF//BD 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证：EFGH是矩形 空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形 空间四边形ABCD中,E.F.G.H.分别是AB.BC.CD.DA上的点,EF平行于GH.求证EF平行于BD 空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点,且ac=bd,证明efgh是平面图形 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,// 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点求证:AC//平面EFG,BD//平面EFG 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BC,求证：EFGH是矩形 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的点,若：EH 和FG相交则交点一定在BD上? 已知:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:AC‖平面EFG 已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点（Ⅰ）如果AE：EB=AH：HD=CF：FB=GC：GD=k,那么四边形EFGH是什么图形?为 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,四边形EFGH是平行四边形,若AC=BD,则四边形ABCD是什么图形?为什么?