作业帮如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试证明：BE﹢CF＞EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:44:36
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试证明：BE﹢CF＞EF
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试证明：BE﹢CF＞EF
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试证明：BE﹢CF＞EF
证明：在ED的延长线上取点G,使DG＝DE,连接CG、FG
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵∠BDE＝∠CDG,DG＝DE
∴△BDE≌△CDG （SAS）
∴CG＝BE
∵ED⊥EF,DG＝DE
∴DF垂直平分EG
∴EF＝FG
∵在△CGF中：CG+CF＞GF
∴BE+CF＞EF
数学辅导团解答了你的提问,
在FD的延长线上取点G，使FD＝G D，连接BG、EG ∵D是BC的中点 ∴BD＝CD ∵FD＝GD，∠FDC＝∠BDG ∴△FDC≌△BDG （SAS） ∴BG＝CF ∵在△BGE中：BE BG＞EG ∴BE CF＞EG ∵FD＝GD，DE⊥DF ∴DE垂直平分FG ∴EF＝EG ∴BE CF＞EF
答：BE+CF＞FP=EF．
证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
DP=DE ∠EDB=∠CDP BD=CD
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
全部展开
答：BE+CF＞FP=EF．
证明：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
DP=DE ∠EDB=∠CDP BD=CD
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP，（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．
收起
看了辅助线，你就明白了，BE=CM,EF=FM,CF+CM＞FM就行了
倍长中线
延长FD至M使FD=DM,连接BM，则FC=BM，EF=EM，根据三角形两边之和大于第三边即可得到结论