设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2（x^2+1）成立（1）求f(1)的值（2）求函数f(x)的表达式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 10:30:22
设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2（x^2+1）成立（1）求f(1)的值（2）求函数f(x)的表达式
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设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2（x^2+1）成立（1）求f(1)的值（2）求函数f(x)的表达式
设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2（x^2+1）成立
（1）求f(1)的值
（2）求函数f(x)的表达式

设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2（x^2+1）成立（1）求f(1)的值（2）求函数f(x)的表达式
1,因为对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2（x^2+1）成立,那么对于x=1自然也成立了,所以有1<=f(1)<=1于是就有f(1)=1
2,因为f(x)是二次函数,所以不妨设f(x)=ax^2+bx+c因为f(1)=1,f(-1)=0所以有a+b+c=1,a-b+c=0于是可以得到a+c=1/2,b=1/2所以有f(x)=ax^2+1/2x+1/2-a.
因为对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2（x^2+1）成立,所以有x=（1）ax^2-1/2x+1/2-a>=0恒成立,所以有判别式小于或等于0,即有1/4-4a(1/2-a)<=0解得a=1/4.
(2)(a-1/2)x^2+1/2x-a<=0恒成立,所以有a-1/2<0,1/4+4a(a-1/2)<=0,于是可以解得,a=1/4
所以有a=1/4,c=1/4于是有二次函数的方程为y=1/4x^2+1/2x+1/4.

1.令x＝1而得到1≤f(1)≤1/2（1+1）．故必有f（1）＝1
2．令f（x）－x＝g（x）。则g（x）仍是二次函数。且题目告诉我们g（x）＞＝0对任意实数x都成立。这说明g（x）这条抛物线开口向上，与x轴相切或者相离。但是g（1）＝f（1）－1＝0，说明只能是相切了。所以g（x）＝a（x－1）＾2，其中a是某个正数。于是f（x）＝a（x－1）＾2＋x．代入f（－1）＝0得a＝1／4...

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1.令x＝1而得到1≤f(1)≤1/2（1+1）．故必有f（1）＝1
2．令f（x）－x＝g（x）。则g（x）仍是二次函数。且题目告诉我们g（x）＞＝0对任意实数x都成立。这说明g（x）这条抛物线开口向上，与x轴相切或者相离。但是g（1）＝f（1）－1＝0，说明只能是相切了。所以g（x）＝a（x－1）＾2，其中a是某个正数。于是f（x）＝a（x－1）＾2＋x．代入f（－1）＝0得a＝1／4。于是f（x）＝（x＋1）＾2／4．检验知道这确实是题目的解

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函数解析式求法 .设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=6x+6且f(0)=1,求f(x)的解析式? 函数的概念及表示法1,设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?2,已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式3,设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过 设函数f(x)满足f'(lnx)=1-x,且f(0)=0,求f(x) 二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式? 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)且f(0)=1,f(2)=3则f(x)的解析式 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数F(X)满足F（3+x）=F（1-x）且F(X)=0的两根平方和为10,图像过（0,3）,求F(X)解析式 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且经过(0,1)点,又被x轴截得的线段长为2根号2,求函数f(x)的解析式 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的求g(t)的最大值 若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0≤f(1),实数a的取值范围 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0)≤f(1),求实数a的取值范围 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0)≤f(1),求实数a的取值范围 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,设g(t)=f(2t+a),t∈已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值 设二次函数f（x）满足f（1）=f（3）且f（x）=0的两个根平方和为10,图像过（0,3）,求f（x） ）