设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2(x^2+1)成立(1)求f(1)的值(2)求函数f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:03:44
设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2(x^2+1)成立(1)求f(1)的值(2)求函数f(x)的表达式
xUn@aS*HdWEN$%yPHBHR K;3VB"EJڍ=ssϜs-+ia5Έ!=L?fCQ9&$d`kl{g\Կ[8xrdDEby%C>ιKX 2Ѧ1vM%&qU扗7ߨ,Uh`aUWehp.h-b9%+*2%5  B̙$}&\ j숪1.=6/cH/䢭D E;6-'l4' {.ʂ#8ߑk3pE}GQ6Fv û/i]x7}|G6LVѠUC-T2 WT48MPRBP2XfVZSJB@"M;_ 8~PBs-% <-9xhZRnhCNK2͕XJ9RF*9,I͈// Ybq+ sq

设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2(x^2+1)成立(1)求f(1)的值(2)求函数f(x)的表达式
设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2(x^2+1)成立
(1)求f(1)的值
(2)求函数f(x)的表达式

设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2(x^2+1)成立(1)求f(1)的值(2)求函数f(x)的表达式
1,因为对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2(x^2+1)成立,那么对于x=1自然也成立了,所以有1<=f(1)<=1于是就有f(1)=1
2,因为f(x)是二次函数,所以不妨设f(x)=ax^2+bx+c因为f(1)=1,f(-1)=0所以有a+b+c=1,a-b+c=0于是可以得到a+c=1/2,b=1/2所以有f(x)=ax^2+1/2x+1/2-a.
因为对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2(x^2+1)成立,所以有x=(1)ax^2-1/2x+1/2-a>=0恒成立,所以有判别式小于或等于0,即有1/4-4a(1/2-a)<=0解得a=1/4.
(2)(a-1/2)x^2+1/2x-a<=0恒成立,所以有a-1/2<0,1/4+4a(a-1/2)<=0,于是可以解得,a=1/4
所以有a=1/4,c=1/4于是有二次函数的方程为y=1/4x^2+1/2x+1/4.

1.令x=1而得到1≤f(1)≤1/2(1+1).故必有f(1)=1
2.令f(x)-x=g(x)。则g(x)仍是二次函数。且题目告诉我们g(x)>=0对任意实数x都成立。这说明g(x)这条抛物线开口向上,与x轴相切或者相离。但是g(1)=f(1)-1=0,说明只能是相切了。所以g(x)=a(x-1)^2,其中a是某个正数。于是f(x)=a(x-1)^2+x.代入f(-1)=0得a=1/4...

全部展开

1.令x=1而得到1≤f(1)≤1/2(1+1).故必有f(1)=1
2.令f(x)-x=g(x)。则g(x)仍是二次函数。且题目告诉我们g(x)>=0对任意实数x都成立。这说明g(x)这条抛物线开口向上,与x轴相切或者相离。但是g(1)=f(1)-1=0,说明只能是相切了。所以g(x)=a(x-1)^2,其中a是某个正数。于是f(x)=a(x-1)^2+x.代入f(-1)=0得a=1/4。于是f(x)=(x+1)^2/4.检验知道这确实是题目的解

收起

函数解析式求法 .设二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=6x+6且f(0)=1,求f(x)的解析式? 函数的概念及表示法1,设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?2,已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式3,设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图像过 设函数f(x)满足f'(lnx)=1-x,且f(0)=0,求f(x) 二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式? 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)且f(0)=1,f(2)=3则f(x)的解析式 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数F(X)满足F(3+x)=F(1-x)且F(X)=0的两根平方和为10,图像过(0,3),求F(X)解析式 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且经过(0,1)点,又被x轴截得的线段长为2根号2,求函数f(x)的解析式 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的求g(t)的最大值 若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0≤f(1),实数a的取值范围 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0)≤f(1),求实数a的取值范围 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0)≤f(1),求实数a的取值范围 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,设g(t)=f(2t+a),t∈已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,设g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值 设二次函数f(x)满足f(1)=f(3)且f(x)=0的两个根平方和为10,图像过(0,3),求f(x) )