已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立(1)求f(2)的值；（2）求f(x)的解析式 用基本不等式解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:37:53
已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立(1)求f(2)的值；（2）求f(x)的解析式 用基本不等式解答
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已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立(1)求f(2)的值；（2）求f(x)的解析式 用基本不等式解答
已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立
(1)求f(2)的值；（2）求f(x)的解析式 用基本不等式解答

已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立(1)求f(2)的值；（2）求f(x)的解析式 用基本不等式解答
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),则f(-2)=a×(-2)²+b×(-2)+c=0,可得4a+c=2b①
由f(x)≥2x,得ax²+bx+c≥2x,即ax²+(b-2)x+c≥0,此不等式对一切实数x都成立,则
a＞0且(b-2)²-4ac≤0,可得b²-4ac≤4b-4②
由f(x)≤(x²+4)/2,得ax²+bx+c≤(x²+4)/2,即(2a-1)x²+2bx+2c-4≤0,此不等式对一切实数x都成立,则
2a-1＜0且(2b)²-4(2a-1)(2c-4)≤0,可得b²-4ac+2(4a+c)-4≤0③
①代入③得b²-4ac+4b-4≤0,即b²-4ac≤-(4b-4)④
②+④得2(b²-4ac)≤0,即b²-4ac≤0
又因为f(-2)=0,即二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴有交点(-2,0),所以b²-4ac=0⑤
所以二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴有且仅有一个交点,即(-2,0),也是顶点
故-b/(2a)=-2⑥
⑤代入②得4b-4≥0
⑤代入④得-(4b-4)≥0,即4b-4≤0
所以4b-4=0,可得b=1
代入⑥得-1/(2a)=-2,解得a=1/4
把a=1/4,b=1代入①得4×1/4+c=2×1,解得c=1
所以f(x)的解析式为f(x)=1/4x²+x+1
f(2)=1/4×2²+2+1=4．

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式 已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求f(x)的解析式 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式HP 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)的单调增区间是 已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2X,求f(x)请具体 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,   求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式