求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:25:15
求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明
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求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明
求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明
由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明

求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明
根据性质：原函数与反函数的奇偶性、单调性均相同.
shx=(e^x-e^-x)/2
sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx
因此函数shx为奇函数
求该函数的一阶微商sh'x=(e^x+e^x)/2=e^x>0,故该函数在R上为增函数
由性质知：函数shx的反函数也为奇函数且单调递增.

求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明 函数的奇偶性与单调性 函数单调性和奇偶性性质的证明 函数单调性与奇偶性的综合应用 函数的单调性与奇偶性有什么应用 函数奇偶性与单调性 一次函数的单调性和奇偶性 讨论单调性与奇偶性的关系 高中数学证明函数的单调性、奇偶性的完整过程分别是什么? 证明函数f（x）= －x^3－x的奇偶性和单调性 什么是函数的 单调性 什么是函数的奇偶性 函数的奇偶性与函数的单调性有什么联系 函数单调性与奇偶性问题 高中函数奇偶性与单调性问题 怎么证明.高数中,函数的单调性与凹凸性 谁能告诉我高一数学抽象函数以及函数奇偶性与单调性的解法? 正弦函数余弦函数的单调性怎么引入 函数题,快来帮帮忙!函数的单调性怎么证明?(例题)函数的奇偶性是怎么回事?(请说的详细些)