勾股数的任意被还是勾股数吗 为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 18:39:11
勾股数的任意被还是勾股数吗 为什么
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勾股数的任意被还是勾股数吗 为什么
勾股数的任意被还是勾股数吗 为什么

勾股数的任意被还是勾股数吗 为什么
是勾股数
比如 a,b,c是勾股数 满足 a²+b²=c²
将a,b,c分别扩大n倍 变为 an,bn,cn
a²n²+b²n²=n²（a²+b²）=c²n²
所以 当勾股数按比例扩大是,还是勾股数,不受影响

是设a²+b²=c² A=ma,B=mb，C=mc
A²+B²=m²（a²+b²）=m²c²=C²

是的。
设勾股数分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2
设它们的任意倍数为n倍，则有：
(na)^2+(nb)^2=n^2(a^2+b^2)－－⑴
(nc)^2=n^2c^2－－⑵
由：a^2+b^2=c^2 知
⑴和⑵是相等的，满足勾股数条件。

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