作业帮设数列｛an｝是等差数列,｛bn｝是首项为1的等比数列,cn= an+ bn,c1=2,c2=5,c3=17,求：〔1〕数列｛cn｝的通项公式.〔2〕数列｛cn｝的前n项和sn.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 18:58:43
设数列｛an｝是等差数列,｛bn｝是首项为1的等比数列,cn= an+ bn,c1=2,c2=5,c3=17,求：〔1〕数列｛cn｝的通项公式.〔2〕数列｛cn｝的前n项和sn.
设数列｛an｝是等差数列,｛bn｝是首项为1的等比数列,cn= an+ bn,c1=2,c2=5,c3=17,
求：〔1〕数列｛cn｝的通项公式.〔2〕数列｛cn｝的前n项和sn.
设数列｛an｝是等差数列,｛bn｝是首项为1的等比数列,cn= an+ bn,c1=2,c2=5,c3=17,求：〔1〕数列｛cn｝的通项公式.〔2〕数列｛cn｝的前n项和sn.
1）
设｛an｝公差为d,｛bn｝公比是q,则
c2-c1=a2+b2-(a1+b1)=a2-a1+b2-1=d+q-1=3,
c3-c2=a3+b3-(a2+b2)=a3-a2+b3-b2=d+q^2-q=12,
解上述方程组得 q=-2,d=6,或q=4,d=0,
当q=-2,d=6时,an=a1+(n-1)6,bn=(-2)^(n-1),
所以cn=(-2)^(n-1)+6n+a1-6,c1=2,所以a1=1,
所以cn=(-2)^(n-1)+6n-5
当q=4,d=0时,an=a1,bn=4^(n-1)
cn=a1+4^(n-1),c1=2,所以a1=1,
所以cn=1+4^(n-1),
2）
当cn=(-2)^(n-1)+6n-5时,an=6n-5,bn=(-2)^(n-1),
an的前n项和为na1+n(n-1)d/2=3n^2-2n,
bn的前n项和为b1(1-q^n)/(1-q)=(1-(-2)^n)/3,
所以sn=3n^2-2n+(1-(-2)^n)/3,
当cn=1+4^(n-1)时,an=1,bn=4^(n-1),
所以an的前n项和为na1=n
bn的前n项和为b1(1-q^n)/(1-q)=((4)^n-1)/3,
所以sn=n+((4)^n-1)/3
cn= an+ bn，c1=2，c2=5，c3=17，
，｛bn｝是首项为1的等比数列，设公比为q
所以b1=1;b2=q,b3=q^2
a1=c1-b1=1;
｛an｝是等差数列设公差为d,a2=1+d,a3=1+2d
a2+b2=c2
1+d+q=5
a3+b3=c3
1+2d+q^2=17;
1:d=0,q=4;
全部展开
cn= an+ bn，c1=2，c2=5，c3=17，
，｛bn｝是首项为1的等比数列，设公比为q
所以b1=1;b2=q,b3=q^2
a1=c1-b1=1;
｛an｝是等差数列设公差为d,a2=1+d,a3=1+2d
a2+b2=c2
1+d+q=5
a3+b3=c3
1+2d+q^2=17;
1:d=0,q=4;
2:d=6,q=-2
(1):
1:d=0,q=4;
cn=an+bn=1+(n-1)d+1*q^(n-1)=1+4^(n-1)
2:d=6,q=-2
cn=an+bn=1+(n-1)d+1*q^(n-1)=1+6(n-1)+(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1)+6n-5;
(2)
1:d=0,q=4
cn=1+4^(n-1)
c(n-1)=1+4^(n-2)
...
c1=1+1
sn=n+(4^n-1)/3
2:d=6,q=-2
cn=(-2)^(n-1)+6n-5;
c(n-1)=(-2)^(n-2)+6(n-1)-5
...
c1=1+6-5
sn=[1-(-2)^n]/3+3n(n+1)-5n=[1-(-2)^n]/3+3n^2-2n
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