已知a+b+c,c+b-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列,求证q3+q2+q=1我已经证出a2+b2=c2,也知道用综合法,但下面就没思路了...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 20:38:19
已知a+b+c,c+b-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列,求证q3+q2+q=1我已经证出a2+b2=c2,也知道用综合法,但下面就没思路了...
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已知a+b+c,c+b-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列,求证q3+q2+q=1我已经证出a2+b2=c2,也知道用综合法,但下面就没思路了...
已知a+b+c,c+b-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列,求证q3+q2+q=1
我已经证出a2+b2=c2,也知道用综合法,但下面就没思路了...

已知a+b+c,c+b-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列,求证q3+q2+q=1我已经证出a2+b2=c2,也知道用综合法,但下面就没思路了...
证明;
因为(c+b-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c
且由于四个成等比数列设其分别为A,B,C,D
则A=B+C+D
B=qA C=q^2A D=q^3A 
所以qA+q^2A+q^3A =A
所以q3+q2+q=1