作业帮试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 08:32:25
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试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.
试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.
试求(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1的个位数字 谁知道这个问题的详细步骤以及原理分析.
前面构造2-1,然后反复用平方差公式.
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)+1
=2^32-1+1
=2^32
2^1=2,个位为2
2^2=4,个位为4
2^3=8,个位为8
2^4=16,个位为6
2^5=32,个位为2
2^6=64,个位为4
…………
规律：指数从1开始,每4个一组,结果的个位数字按2,4,8,6循环.
32/4=8,正好循环8次,2^32个位为6
。。