定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:29:53
定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
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定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx

定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
不定积分为 (x*sec^2 x-tan x)/2,所以0->π的定积分发散

记原来定积分为A，作变换t＝π－x，得
A＝∫(0→π)(π－t)sint/(cost)^3 dt＝π∫(0→π) sint/(cost)^3 dt － A
所以，
A＝π/2×∫(0→π) sint/(cost)^3 dt，被积函数的原函数是1/2×1/(cost)^2
所以，A＝0

π/2是奇点，积分发散。
很遗憾，楼上两位虽然没有计算错误，但都没有看到这一点。

分步积分法
∫{x*sinx/(cosx)^3} dx
=x*∫{sinx/(cosx)^3}dx-∫{∫{sinx/(cosx)^3}dx}dx
=x*∫{-1/(cosx)^3}d(cosx)-∫{∫{-1/(cosx)^3}d(cosx)}dx
=x*1/[2*(cosx)^2]-∫{1/[2*(cosx)^2]}dx
=x*1/[2*(cosx)^2]-1/2*tanx
由牛顿-莱布尼茨 公式
定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx=π/2

定积分x:0->π ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx 若定积分∫[x-0]f(t)dt=xsinx,则f(x)=? 计算定积分∫(0,1) （2xsinx²+xe∧x）dx 求定积分fπ 0 xsinx sinx 中x 是平方 xsinx在π到0的定积分 (xsinx)^2定积分上π,下0 （xsinx)²在0到π上的定积分, 求定积分∫（1-xsinx)dx （0,π/2）（0,π/2）定积分的区间,我不会打成定积分的形式 求定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值? 求定积分∫ (xsinx)^2 dx f(x)=xsinx/(1+x²)从0到1上的定积分是多少 xsinx/(1 + e^x)在[-π/2,π/2]上的定积分RT 定积分 XsinX/(X ^4+1 ) 范围0到正无穷 求：xsinx/(1+（cos^2）x)在[0,pi]区间的定积分；谢了 求定积分∫-π/2到π/2 xsinx^2/cosxdx 的值, xsinx/(1+cosx^2)在0到π上的定积分怎么求啊, 计算定积分∫2xsinx^2+xe^xdx 在[0,兀/2]对(e^xsinx)求定积分