(1-1*2+1/3-1/4+1/5-.+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(977+2991)]要写算式!

(1-1*2+1/3-1/4+1/5-.+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(977+2991)]要写算式!
(1-1*2+1/3-1/4+1/5-.+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(977+2991)]
要写算式!

(1-1*2+1/3-1/4+1/5-.+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(977+2991)]要写算式!
利用：1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
所以：
(1-1*2+1/3-1/4+1/5-.+1/1993-1/1994)/[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(997+2991)]
=(1/998+.+1/1994)/[1/(1+1995)+1/(2+1996)+.+1/(997+2991)]
=(1/2)*(1/998+.+1/1994)/[1/998+1/999+.+1/1994]
=1/2
补充：
1
题目有点问题,最后应该是997+2991 否则和前面规律对不上了!
1 2 3..997
1995 1996.2991
2
还是有问题,中间为除,不为乘!
3
关于：
1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
可以用数学归纳法证明：
如下：
当n=1时,左侧=1-1/2=1/2,右侧=1/2,结论成立；
假设n=k成立,则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时,左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/（2k+1）+1/（2k +2）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）+1/（2k +2）-1/(k+1)=）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
根据假设,所以当n=k+1时,左侧=右侧,
所以1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n

(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+......+1/(977+2991)]
=(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)*[1/2*(1/998+...1/1994)]
====令
x1=1/1+1/3+...+1/1993
x...

全部展开

(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)*[1/(1+1995)+1/(2+1996)+......+1/(977+2991)]
=(1-1*2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)*[1/2*(1/998+...1/1994)]
====令
x1=1/1+1/3+...+1/1993
x2=1/2+1/4+...+1/1994
x3=1/998+1/999+...1/1994
x1+x2 = x2*2+x3
x1-x2 = x3
所以
=====
原式
=1/2*(1-1/2+1/3-1/4+1/5-......+1/1993-1/1994)^2
=====
又
1+1/2+1/3+...+1/(n+1) = ln(n+1) ===>这个公式是极限公式,用错了,只到这里了,牛人继续补上.

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