线性代数解空间基的问题书上写解空间中的向量是n维的即S{ξ│Aξ=0 ξ∈Rn}但是后面又证出该解空间的维数为n-r,为什么n-r维的空间里会有n维向量,答好了重赏啊.

线性代数解空间基的问题书上写解空间中的向量是n维的即S{ξ│Aξ=0 ξ∈Rn}但是后面又证出该解空间的维数为n-r,为什么n-r维的空间里会有n维向量,答好了重赏啊.
线性代数解空间基的问题
书上写解空间中的向量是n维的即S{ξ│Aξ=0 ξ∈Rn}但是后面又证出该解空间的维数为n-r,为什么n-r维的空间里会有n维向量,答好了重赏啊.

线性代数解空间基的问题书上写解空间中的向量是n维的即S{ξ│Aξ=0 ξ∈Rn}但是后面又证出该解空间的维数为n-r,为什么n-r维的空间里会有n维向量,答好了重赏啊.
不矛盾,前者是从列向量长度连说的,后者是从无关的解向量个数上来说的.
解空间的向量是n维的是说你的列向量长度是n个数字,比如（1,2,3,.,n）这样的.这样的向量叫n维向量.也就是ξ∈Rn,其中Rn是所有列向量长度为n的向量构成的空间,所有的列向量长度是n个数字的向量都包含在里面.
然后说说,你所说的解空间的维度是n-r,它的意思是说,你至少能用一组数量为（n-r)的列向量长度为n的向量就能将所有的解向量表示出来.高等代数里面经常会这样讲,要是在线性代数理他会说,通解的秩为（n-r）,你想呀,A一定是n维的吧,那么如果A的秩是r,那么一定有解ξ的秩为n-r吧（也就是最大无关的通解数量）,故而就叫做,它的那个解空间的维度是n-r.
高等代数就是这样狗屎一般,哎.希望楼主明白.我写的听通俗的了,建议楼主可以先从线性代数入手.

ξ∈Rn,只说明了，在ξ有n列，解空间的维数是等于基础解系构成的向量组的秩，如，基础解系为，ξ1，ξ2，ξ3....ξn(都是有n列的向量，即ξ1=（a1,a2,....an）^T)
由这n个列向量构成的向量组{ξ1，ξ2，ξ3....ξn}的秩为n-r(因系数矩阵的秩为r),那么由向量空间和向量组的关系，向量空间的一个基就是向量组的一个最大无关组，也就是说向量空间的维数是和向量组的秩是相...

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ξ∈Rn,只说明了，在ξ有n列，解空间的维数是等于基础解系构成的向量组的秩，如，基础解系为，ξ1，ξ2，ξ3....ξn(都是有n列的向量，即ξ1=（a1,a2,....an）^T)
由这n个列向量构成的向量组{ξ1，ξ2，ξ3....ξn}的秩为n-r(因系数矩阵的秩为r),那么由向量空间和向量组的关系，向量空间的一个基就是向量组的一个最大无关组，也就是说向量空间的维数是和向量组的秩是相等的。
再比如吧：向量空间
V={X=(0,x2...xn)^T|x2....xn∈R}
这里不难看出向量空间V只是个n-1维的空间，但每个向量都是有n列的，和你问的解空间问题是一样的。

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不矛盾，前者是从列向量长度连说的，后者是从无关的解向量个数上来说的。
解空间的向量是n维的是说你的列向量长度是n个数字，比如（1，2，3，。。。，n）这样的。这样的向量叫n维向量。也就是ξ∈Rn，其中Rn是所有列向量长度为n的向量构成的空间，所有的列向量长度是n个数字的向量都包含在里面。
然后说说，你所说的解空间的维度是n-r，它的意思是说，你至少能用一组数量为（n-r)的列向...

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不矛盾，前者是从列向量长度连说的，后者是从无关的解向量个数上来说的。
解空间的向量是n维的是说你的列向量长度是n个数字，比如（1，2，3，。。。，n）这样的。这样的向量叫n维向量。也就是ξ∈Rn，其中Rn是所有列向量长度为n的向量构成的空间，所有的列向量长度是n个数字的向量都包含在里面。
然后说说，你所说的解空间的维度是n-r，它的意思是说，你至少能用一组数量为（n-r)的列向量长度为n的向量就能将所有的解向量表示出来。高等代数里面经常会这样讲，要是在线性代数理他会说，通解的秩为（n-r），你想呀，A一定是n维的吧，那么如果A的秩是r，那么一定有解ξ的秩为n-r吧（也就是最大无关的通解数量），故而就叫做，它的那个解空间的维度是n-r。
ξ∈Rn,只说明了，在ξ有n列，解空间的维数是等于基础解系构成的向量组的秩，如，基础解系为，ξ1，ξ2，ξ3....ξn(都是有n列的向量，即ξ1=（a1,a2,....an）^T)
由这n个列向量构成的向量组{ξ1，ξ2，ξ3....ξn}的秩为n-r(因系数矩阵的秩为r),那么由向量空间和向量组的关系，向量空间的一个基就是向量组的一个最大无关组，也就是说向量空间的维数是和向量组的秩是相等的。
再比如吧：向量空间
V={X=(0,x2...xn)^T|x2....xn∈R}
这里不难看出向量空间V只是个n-1维的空间，但每个向量都是有n列的，和你问的解空间问题是

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