设m,n为自然数,且满足:n2=m2+167,求m,n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 16:27:29
设m,n为自然数,且满足:n2=m2+167,求m,n的值
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设m,n为自然数,且满足:n2=m2+167,求m,n的值
设m,n为自然数,且满足:n2=m2+167,求m,n的值

设m,n为自然数,且满足:n2=m2+167,求m,n的值
因为n^2=m^2+167
所以n^2-m^2=167,平方差公式得:(n+m)(n-m)=167
m,n为自然数,则m+n 和n-m都是自然数,且m+n>0,那么n-m的范围也是n-m>0
而167=1×167
所以n+m=167,n-m=1
两式子相加得到:2n=168,n=84
两式子相减得到:2m=166,m=83
所以,m=83,n=84

n2=m2+167
n2-m2=167
(n-m)(n+m)=167
而167是素数
(n-m)(n+m)=1×167
n-m=1
n+m=167
解方程组,得:n=84.m=83.