点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证：EF//AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 20:58:32
点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证：EF//AB
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点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证：EF//AB
点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证：EF//AB

点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证：EF//AB
证明：
在三角形ACN和MCB中：
AC=MC,角ACN=角MCB,CN=CB
所以：三角形ACN全等于三角形MCB
所以：角ANC=角MBC
在三角形ECN和三角形FCB中
角ENC=角FBC,CN=CB,角ECN=角FCB
所以三角形ECN和三角形FCB全等
所以EC=FC
又因为角MCN=60°
所以三角形ECF为等边三角形,角EFC=60°
即角EFC=角FCB,所以：EF平行AB

通过等边三角形的内角相等，利用平行线的判定，就可以证明了