求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1求微分方程 y'''＋4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/17 22:36:23

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求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1求微分方程 y'''＋4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1
求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1
求微分方程 y'''＋4y' = x
y(0) = y'(0) = 0
y''(0) =1

求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1求微分方程 y'''＋4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1
特征方程
r^3+4r=0
r(r^2+4)=0
r=0,r=±2i
所以齐次通解是y=C1+C2cos2x+C3sin2x
设特解是y=ax^2
代入原方程得a=1/8
所以特解是y=1/8x^2
原方程的通解是y=C1+C2cos2x+C3sin2x+1/8x^2
下面确定C1,C2,C3的值,由于与特解无关,因此我们只需要通解代入y'''＋4y' =0就可以了,
y(0) =0代入得C1+C2=0
y'=-2C2sin2x+2C3cos2x
y'(0)=0
C3=0
y''=-4C2cos2x+4C3sin2x
y''(0)=1
-4C2=1
C2=-1/4
C1=1/4
因此通解是
y=1/4-1/4cos2x+1/8x^2

求微分方程y'=x+y Y’＋Y=3X求微分方程通解求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1求微分方程 y'''＋4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1 求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0 y''-y=x的微分方程微分方程求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0 (dy/dx)-y=x求微分方程求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解 y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0., 求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y''+y=x+cos x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解