求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 23:23:01
求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积
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求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积
求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积

求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积

求由x²+y²≦2x与y≧x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积

x²-2x+y²=(x-1)²+y²-1≦0,与y≧x所表示的图形是园(x-1)²+y²=1被直线y=x截下的一个弓形,此

弓形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体是一个中空的鼓形,其体积可如下计算：

弓形园弧段的旋转半径：R=2-[1-√(1-y²)]=1+√(1-y²)；弓形弦的旋转半径r=2-x=2-y；

取厚度为dy的簿片,其微体积dv=π(R²-r²)dy=π{[1+√(1-y²)]²-(2-y)²}dy=π[4y-2y²-2+2√(1-y²)]dy

故旋转体的体积V=[0,1]π∫[4y-2y²-2+2√(1-y²)]dy

=π{2y²-(2/3)y³-2y+2[(y/2)√(1-y²)+(1/2)arcsiny]}∣[0,1]

=π[2-(2/3)-2+2(π/4)]=(π/2-2/3)π 

dv=2根号下（1-y^2）dydz

求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积 求由直线Y=x,x=2,曲线所围图形的面积急 求由曲线y=1/x,直线y=x,x=2所围成图形的面积 求由曲线Y=1/X和直线Y=X,X=2所围图形的面积 求由抛物线y=x*x与直线x+y=2所围成图形的面积 求由直线y=x-2和曲线y=-x^2所围成的图形的面积 求由曲线y=x^2与直线y=5x-6所围成图形的面积 求由曲线y=x^2与直线y=5x-6所围成图形的面积 用定积分表示下列图形面积由抛物线y=x²+1,直线x=a,x=b(b＞a),及x轴所围成的图形 ；由曲线xy=1,直线x=1,x=2,及x轴所围成的图形；由曲线y=√x,直线x=4,及x轴所围成的图形由曲线y=e的x次方直线x=e, 1. 求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积. 由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形 求（1）该图形面积 （2）该图形绕X轴旋转所得的旋转体体积 求由抛物线y=x2和直线y=x+2所围城的平面图形的面积 高中数学求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积 求由曲线 xy=1及直线y=x,y=2所围图形的面积. 求由曲线xy=1及直线y=x,y=2所围成图形的面积. 求由曲线XY=1及直线Y=X,Y=2所围图形的面积. 求由曲线y=2x2,y=x2和直线x=1所围图形的面积 求由曲线y=4-x^2与y=0所围的图形绕直线x=3旋转而成旋转体体积