作业帮在123456789这9个数中任取三个数,三个数不相邻的概率答案5／12 (三个数均不相邻）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 22:49:14
在123456789这9个数中任取三个数,三个数不相邻的概率答案5／12 (三个数均不相邻）
在123456789这9个数中任取三个数,三个数不相邻的概率
答案5／12 (三个数均不相邻）
在123456789这9个数中任取三个数,三个数不相邻的概率答案5／12 (三个数均不相邻）
可以用逆向求解
先算出三个数中有相邻的组合的概率
答：
9个里面任取2个相邻的数8对
8 种组合
再取剩下的一个数7个
共 8×7 种组合
其中有三个数相邻这种组合计算了2次重复计算了一次
共7次,分别为123,234,345,456,567,678,789
所以三个数不相邻的数字共
8×7－7＝49
9个里面任取3个的组合有（需要除掉排列组合的数目）
9×8×7÷6=84
所以三个数中有相邻的组合有49种概率为
49÷84=7/12
所以三个数不相邻的概率为
1 - 7/12=5/12
关键的思路是不计算排列顺序问题,三个数一起抓.
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三个都不相邻的事件概率=（总事件-三个均相邻的事件-只有两个相邻的事件）/总事件
总事件=C∨9∧3
三个均相邻事件=7
只有两个相邻事件可分为两类
相邻两数靠边的：1,2 8,9
相邻两数中间的：2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8
第一类事件=2*C∨6∧1
第二类...
全部展开
三个都不相邻的事件概率=（总事件-三个均相邻的事件-只有两个相邻的事件）/总事件
总事件=C∨9∧3
三个均相邻事件=7
只有两个相邻事件可分为两类
相邻两数靠边的：1,2 8,9
相邻两数中间的：2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8
第一类事件=2*C∨6∧1
第二类事件=6*C∨5∧1
所以三个数均不相邻的概率是=
（C∨9∧3-7-2*C∨6∧1-6*C∨5∧1）/C∨9∧3
=（84-7-12-30）/84
=5/12
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三个数不相邻。是指至少两个数不相邻吗？
如：2,3,5不相邻, 2,5,6不相邻, 3,5,7不相邻.
还是指两两不相邻？ 如：1,3,5不相邻.
以下按“至少两个数不相邻”计算.
A~ 表示 A的补集.
n(A) 表示 A中样本点个数.
nCm 表示 n个中取m个数的组合数. (m<=n) (计算器写法)
设样本空间为
...
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三个数不相邻。是指至少两个数不相邻吗？
如：2,3,5不相邻, 2,5,6不相邻, 3,5,7不相邻.
还是指两两不相邻？ 如：1,3,5不相邻.
以下按“至少两个数不相邻”计算.
A~ 表示 A的补集.
n(A) 表示 A中样本点个数.
nCm 表示 n个中取m个数的组合数. (m<=n) (计算器写法)
设样本空间为
Omega ={1到9中任取的三个数的组合}.
事件A 为
A={1到9中任取三个不相邻的数的组合}.
则 A~ ={1到9中任取三个相邻的数的组合}.
所以 n(Omega)=9C3 =84.
n(A~)=7.
所以 P(A~)=n(A~) /n(Omega) =7/84 =1/12.
所以 P(A)= 1-P(A~) =11/12.
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