已知A(1,0,0)、B(0,-1,1)、O(0,0,0),OA+ aOB与OB(均为向量)的夹角为60 ,则a的值为-请详解结果怎么可能是六分之根号六呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 22:03:31
已知A(1,0,0)、B(0,-1,1)、O(0,0,0),OA+ aOB与OB(均为向量)的夹角为60 ,则a的值为-请详解结果怎么可能是六分之根号六呢?
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已知A(1,0,0)、B(0,-1,1)、O(0,0,0),OA+ aOB与OB(均为向量)的夹角为60 ,则a的值为-请详解
结果怎么可能是六分之根号六呢?

已知A(1,0,0)、B(0,-1,1)、O(0,0,0),OA+ aOB与OB(均为向量)的夹角为60 ,则a的值为-请详解结果怎么可能是六分之根号六呢?
向量OA=(1,-a,a),向量OB=(0,-1,1)
cosθ=(向量OA·向量OB)/(|OA|·|OB|)
=(1,-a,a)·(0,-1,1)/[√(1^2+a^2+a^2)·√(0+1^2+1^2)]
=(0+a+a) / [√(1+2a^2)·√2]
=2a/√(2+4a^2)=cos60°=1/2
分母移过去再平方去根号得到a^2=1/6,a=1/√6=√6/6
没错啊.

计算结果开平方,一定会有正负两个答案.遇到难取舍的时候,话O-X-Y-Z图,显然夹角为60度的时候,a应该取正值;夹角120度的时候,a应该取负值。