如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:46:41
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
证明:连接PA
AD的平方=PA的平方-PD的平方=AC的平方+PC的平方-PD的平方
而BD的平方=PB的平方-PD的平方,且PB=PC
于是AD的平方-BD的平方=AC的平方+PC的平方-PD的平方-PB的平方+PD的平方=AC的平方
连接pa
ac2+pc2=ap2=ad2+pd2
pc2=pb2
带入pb2-pd2=bd2
所以ac2=ad2-bd2
连AP就有三个直角三角形,各种勾股定理如下:
AC方=AP方-CP方=AP方-BP方(P是中点)=AD方+DP方-(DP方+BD方)=AD方-BD方。
搞定收工。
连接ap,三角形acp pcd cdb 分别用勾股定理,在利用中点cp=pb 就能证明
证明:连接AP。
在直角三角形APC中,AC的平方=AP的平方-PC的平方。
在直角三角形APD中,AP的平方=AD的平方+PD的平方。
在直角三角形BPD中,PD的平方=PB的平方-BD的平方。
又因为PC=PB。
所以:AC的平方=AP的平方-PC的平方=AD的平方+PD的平方-PC的平方=AD的平方+PB的平方-BD的平方-PC的平方=AD的平方-BD...
全部展开
证明:连接AP。
在直角三角形APC中,AC的平方=AP的平方-PC的平方。
在直角三角形APD中,AP的平方=AD的平方+PD的平方。
在直角三角形BPD中,PD的平方=PB的平方-BD的平方。
又因为PC=PB。
所以:AC的平方=AP的平方-PC的平方=AD的平方+PD的平方-PC的平方=AD的平方+PB的平方-BD的平方-PC的平方=AD的平方-BD的平方。
收起
连接AP,AC方=AP方-PC方
AP方=AD方+PD方
PD方=PB方-BD方
等量转换得AC方=AD放+PB方-BD方-PC方
因PC=PB
所以AC方=AD方-BD方