如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:46:41
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于点D,求证:AC的平方=AD的平方减BD的平方.
证明:连接PA
AD的平方=PA的平方-PD的平方=AC的平方+PC的平方-PD的平方
而BD的平方=PB的平方-PD的平方,且PB=PC
于是AD的平方-BD的平方=AC的平方+PC的平方-PD的平方-PB的平方+PD的平方=AC的平方

连接pa

ac2+pc2=ap2=ad2+pd2
pc2=pb2
带入pb2-pd2=bd2
所以ac2=ad2-bd2

连AP就有三个直角三角形,各种勾股定理如下:
AC方=AP方-CP方=AP方-BP方(P是中点)=AD方+DP方-(DP方+BD方)=AD方-BD方。
搞定收工。

连接ap,三角形acp pcd cdb 分别用勾股定理,在利用中点cp=pb 就能证明

证明:连接AP。
在直角三角形APC中,AC的平方=AP的平方-PC的平方。
在直角三角形APD中,AP的平方=AD的平方+PD的平方。
在直角三角形BPD中,PD的平方=PB的平方-BD的平方。
又因为PC=PB。
所以:AC的平方=AP的平方-PC的平方=AD的平方+PD的平方-PC的平方=AD的平方+PB的平方-BD的平方-PC的平方=AD的平方-BD...

全部展开

证明:连接AP。
在直角三角形APC中,AC的平方=AP的平方-PC的平方。
在直角三角形APD中,AP的平方=AD的平方+PD的平方。
在直角三角形BPD中,PD的平方=PB的平方-BD的平方。
又因为PC=PB。
所以:AC的平方=AP的平方-PC的平方=AD的平方+PD的平方-PC的平方=AD的平方+PB的平方-BD的平方-PC的平方=AD的平方-BD的平方。

收起

连接AP,AC方=AP方-PC方
AP方=AD方+PD方
PD方=PB方-BD方
等量转换得AC方=AD放+PB方-BD方-PC方
因PC=PB
所以AC方=AD方-BD方

如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P是三角形ABC中任意一点,且P到三角形ABC三边的距离相等,求P到三边的距离? 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,点P在BD上,且∠APB=135°,AP是∠BACSW 平分线么?说明理由 如图,在Rt三角形ABC中,AC=12,AB=13,∠C=90°,P为斜边AB的中点,以P为圆心,r为半径作圆P求圆P与三角形ABC的边的公共点分别为2个、3个、4个、5个、6个时,r的范围. 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=AC.P为三角形内一点,PA=根号2,PC=1,∠APC=135°.求PB的长. 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得三角形PAB为等腰三角形则符合条件的点P共有____个 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 在三角形ABC中,∠C=90°,点P在三角形ABC所在平面外,PC=17,P到AC、BC的距离PE=PF=13,则P到平面ABC的距 在三角形ABC中,∠C=90°,点P在三角形ABC所在平面外,PC=17,P到AC、BC的距离PE=PF=13,则P到平面ABC的距 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,sinA=4/5,AC=9,求三角形ABC的周长和tanA的值 如图,在三角形ABC中∠C=90°,AC=7,BC=4,将三角形ABC折叠... 如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三.如图,三角形abc中,∠C=90°,三角形abc的三条边AB,BC,CA那条边最长,为什么?专业的答语. 如图 在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P是AB的中点,Q是BC上不与B,C重合的动点,若以C,P,Q为顶点的三角形与三角形ABC相似,这样的点Q有几个?分别求出相应的CQ的长 已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上 求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,动点P从A出发,沿AC,CB,BA的方向运动至点A停止.设点P运动的路程为x,运动过程中形成山脚行ACP的面积为y,若y与x之间关系的图像如图所示,则Rt三角形ABC的最大面积为( 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=AB,P是三角形ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数如题,图不好打 如图 在rt三角形abc中,角C=90°,AC=12,BC=9m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC如图 在rt三角形abc中,∠C=90°,AC=12,BC=9m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向C点匀速运动,其速度均为2m/s,经几秒后,△