快,急用啊已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 17:18:57
快,急用啊已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG.
快,急用啊
已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG.
快,急用啊已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证:AF=FG.
证明:连接AD、BC
AB是直径,∴∠ADB=∠BCG=90(直径所对圆周角)
∠ADE=90-∠BDE
DE⊥AB,∠DBE=90-∠BDE
∴∠ADE=∠DBE
弧AD=弧DC,∴∠DAF=∠DBE(等弧所对圆周角)
∴∠DAF=∠ADE,AF=DF
∠BDE=90-∠DBA,∠CGB=90-∠CBG
∵∠DBA=∠CBG(等弧所对圆周角)∴∠CGB=∠BDE
又∵∠CGB=∠DGF,∴∠BDE=∠DGF
DF=FG
因此AF=FG
证明:连接AD,CD,则弧AD=弧CD
因同弧或等弧上的圆周角相等,所以∠B=∠ACD=∠DAF
因为AB是直径,DE⊥AB,所以∠DAF+∠AGD=∠ADF+∠BDE=∠B+∠BDE=90°,
得∠ADF=∠B=∠DAF,∴FA=FD,
∵∠DAF+∠AGD=∠ADF+∠BDE ∴∠AGD=∠BDE,FD=FG
∴AF=FD=FG...
全部展开
证明:连接AD,CD,则弧AD=弧CD
因同弧或等弧上的圆周角相等,所以∠B=∠ACD=∠DAF
因为AB是直径,DE⊥AB,所以∠DAF+∠AGD=∠ADF+∠BDE=∠B+∠BDE=90°,
得∠ADF=∠B=∠DAF,∴FA=FD,
∵∠DAF+∠AGD=∠ADF+∠BDE ∴∠AGD=∠BDE,FD=FG
∴AF=FD=FG
收起
证明:∵弧AD=弧DC ∴∠1=∠3 在圆O中,∠3=∠4 ∴∠1=∠4 AB是直径,∴∠ADB=90° DE⊥AB ∴∠2=∠4 ∴∠1=∠2 ∴AF=DF 又∵∠6=∠4+∠5 ∠7=∠1+∠5 ∴∠6=∠7 ∴DF=FG ∴AF=FG