如图 请提供详解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:31:04
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1-1/n=（n-1）/n
1-2/n=（n-2）/n
……
1-（n-1）/n=1/n
平方,去括号,
分母一致为n^2,
分子为1^2+2^2+……+（n-1）^2=(1/3)n^3-(1/2)n^2+（1/6）n(平方和公式)
在乘1/n,则分母为n^3.
取极限结果为1/3.

将中括号所有项打开合并得(n-1)-(n-1)+(n+1)(2n+1)/(6n)
继续 乘以括号外的1/n 再化成形式lim(1/3+1/6n+1/6n^2)=1/3

把前面的级数化为
[(n-1)(2n-1)]/(6n)
那么原式变为
lim[(n-1)(2n-1)]/(6n^2)
用两次L'Hospital法则
得1/3

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