线性代数的题,如图.已知两个基α1= x3+2x2-x β1=2x3+x2+1α2=x3-x2+x+1 β2=x2+2x+2α3=-x3+2x2+x+1 β3=-2x3+x2+x+2α4=-x3-x2+1 β4=x3+3x2+x+2求坐标变换公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 17:54:11
![线性代数的题,如图.已知两个基α1= x3+2x2-x β1=2x3+x2+1α2=x3-x2+x+1 β2=x2+2x+2α3=-x3+2x2+x+1 β3=-2x3+x2+x+2α4=-x3-x2+1 β4=x3+3x2+x+2求坐标变换公式](/uploads/image/z/3971232-0-2.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9F%BA%CE%B11%3D+x3%2B2x2-x+%CE%B21%3D2x3%2Bx2%2B1%CE%B12%3Dx3-x2%2Bx%2B1+%CE%B22%3Dx2%2B2x%2B2%CE%B13%3D-x3%2B2x2%2Bx%2B1+%CE%B23%3D-2x3%2Bx2%2Bx%2B2%CE%B14%3D-x3-x2%2B1+%CE%B24%3Dx3%2B3x2%2Bx%2B2%E6%B1%82%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8F%98%E6%8D%A2%E5%85%AC%E5%BC%8F)
线性代数的题,如图.已知两个基α1= x3+2x2-x β1=2x3+x2+1α2=x3-x2+x+1 β2=x2+2x+2α3=-x3+2x2+x+1 β3=-2x3+x2+x+2α4=-x3-x2+1 β4=x3+3x2+x+2求坐标变换公式
线性代数的题,如图.
已知两个基
α1= x3+2x2-x β1=2x3+x2+1
α2=x3-x2+x+1 β2=x2+2x+2
α3=-x3+2x2+x+1 β3=-2x3+x2+x+2
α4=-x3-x2+1 β4=x3+3x2+x+2
求坐标变换公式
线性代数的题,如图.已知两个基α1= x3+2x2-x β1=2x3+x2+1α2=x3-x2+x+1 β2=x2+2x+2α3=-x3+2x2+x+1 β3=-2x3+x2+x+2α4=-x3-x2+1 β4=x3+3x2+x+2求坐标变换公式
(α1,α2,α3,α4)=(1,x,x^2,x^3)A,其中A=
0 1 1 1
-1 1 1 0
2 -1 2 -1
3 1 1 -1 -1
(β1,β2,β3,β4)=(1,x,x^2,x^3)B,其中B=
1 2 2 2
0 2 1 1
1 1 1 3
2 0 -2 1
所以,(α1,α2,α3,α4)=(1,x,x^2,x^3)A=(β1,β2,β3,β4)(B逆A).
设任意一个三次多项式在基α1,α2,α3,α4下的坐标是(x1,x2,x3,x4)',在基β1,β2,β3,β4下的坐标是(y1,y2,y3,y4)',则坐标变换公式是(y1,y2,y3,y4)'=(B逆A)(x1,x2,x3,x4)','代表转置,即
(y1,y2,y3,y4)'=
(0 1 -1 1)
(-1 1 0 0)
(0 0 0 1)
(1 -1 1 -1)
(x1,x2,x3,x4)'