三角形三个内角ABC,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA╱sinB/sinC为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 00:55:47
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三角形三个内角ABC,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA╱sinB/sinC为多少
三角形三个内角ABC,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA╱sinB/sinC为多少
三角形三个内角ABC,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA╱sinB/sinC为多少
由于a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,可设三边长分别为 a、a-1、a-2.
由余弦定理可得 cosA=(b2+c2-a2)/(2bc) =[(a-1)2+(a-2)2-a2]/[(a-1)(a-2)] =(a-5)/2(a-2) ,又3b=20acosA,可得 cosA=3b/20a =(3a-3)/20a .
故有 (a-5)/2(a-2) =(3a-3)/20a ,解得a=6,故三边分别为6,5,4.
由正弦定理可得 sinA:sinB:sinC=a:b:c=a:(a-1):( a-2)=6:5:4
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,求出a=6是解题的关键
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