在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a 1.求证:PD垂直平面ABCD2.求证:平面PAC垂直平面PBD3.求证:角P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 06:54:14
![在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a 1.求证:PD垂直平面ABCD2.求证:平面PAC垂直平面PBD3.求证:角P](/uploads/image/z/3972273-33-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1PD%3Da%2CPA%3DPC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B2%E4%B9%98+a%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1PD%3Da%2CPA%3DPC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B2%E4%B9%98+a+1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD2.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBD3.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%A7%92P)
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a 1.求证:PD垂直平面ABCD2.求证:平面PAC垂直平面PBD3.求证:角P
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
1.求证:PD垂直平面ABCD
2.求证:平面PAC垂直平面PBD
3.求证:角PCD为二面角P-BC-D的平面角
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a 1.求证:PD垂直平面ABCD2.求证:平面PAC垂直平面PBD3.求证:角P
(1)根据欧股定理逆定理
2a^2=a^2+a^2
PD^2=PA^2-AD^2
所以三角形PDA为直角三角形
且PD垂直AD
同理PD垂直CD
所以PD垂直平面ABCD
(2)由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直AC
因为AC垂直BD
所以AC垂直平面PCD
又因为AC为平面PDA线段
所以平面PAC垂直平面PBD
(3)由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直BC
因为BC垂直CD
所以BC垂直平面PCD
所以BC垂直PC
因为BC垂直PC,CD
所以角PCD为二面角P-BC-D的平面角
(1)证明:∵PD=a,AD=a,PA=2a,
∴PD2+DA2=PA2,同理∴∠PDA=90°.
即PD⊥DA,PD⊥DC,∵AO∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD.
(2)连接BD,∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥AC
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB∵PBÌ平面PDB
∴AC⊥...
全部展开
(1)证明:∵PD=a,AD=a,PA=2a,
∴PD2+DA2=PA2,同理∴∠PDA=90°.
即PD⊥DA,PD⊥DC,∵AO∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD.
(2)连接BD,∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥AC
∵PD∩BD=D
∴AC⊥平面PDB∵PBÌ平面PDB
∴AC⊥PB∴PB与AC所成的角为90°
(3)设AC∩BD=0,过A作AE⊥PB于E,连接OE
∵AO⊥平面PBD∴OE⊥PB
∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角
∵PD⊥平面ABCD,AD⊥AB
∴PA⊥AB在Rt△PDB中,PB=
PD2+BD2=
3a,
在Rt△PAB中,
∵S=
12PA•AB=
12•PB•AE
∴AE=
PA•ABPB=
2a•a3a=
23a,AO=
12AC=
22a
在Rt△AOE中,sin∠AEO=
AOAE=
32,∴∠AEO=60°∴二面角A-PB-D的大小为60.
(4)设此球半径为R,最大的球应与四棱锥各个面都相切,
设球心为S,连SA、SB、SC、SD、SP,则把此四棱锥分为五个棱锥,设它们的高均为RVP-ABCD=
13•S♢ABCD•PD=
13•a•a•a=
13a3S△PAD=S△PDC=
12•a•a=
12a2
S△PAB=S△PBC=
12•a•
2a=
22a2
S♢ABCD=a2
∵VP-ABCD=VS-PDA+VS-PDC+VS-ABCD+VS-PAB+VS-PBC
13a3=
13R(S△PAD+S△PDC+S△PAB+S△PBC+S♢ABCD)13a3=
13R(
12a2+
12a2+
22a2+
22a2+a2)
∴R3(2+
2)a2=
13a3∴R=
a2+
2=
2-
22a=(1-
22)a
∴球的最大半径为(1-
22a)
(5)设PB的中点为F,∵在Rt△PDB中:FP=FB=FD
在Rt△PAB中:FA=FP=FB,在Rt△PBC中:FP=FB=FC
∴FP=FB=FA=FC=FD∴F为四棱锥外接球的球心
则FP为外接球的半径∵FP=12PB∴FP=
32a
∴四棱锥外接球的半径为32a
收起
100
证明;PD垂直平面ABCD
因为 底面是边长为a的正方形 所以AB=BD=DC=AC PAB=PBD=BCD=PAC 所以 得PD垂直平面ABCD
又因为PA=PC PD=a 得 等边 证平面PAC垂直平面PBD
3题 请高人教吧 上面的答案我也不知道是对还是错 你检查下 不对你M我 谢谢
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