b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:58:29
b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2
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b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2
b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2

b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2
由(a-c)²≥0得:
a²+c²-2ac≥0;
a²+c²-ac≥ac;
a,b,c均为正实数;即:a²+c²-ac>0.
(a²-b²+c²)²
=(a²-b²)²+c⁴+2c²(a²-b²)
=a⁴+b⁴-2a²b²+c⁴+2c²a²-2c²b²
=a⁴+b⁴-2a²ac+c⁴+2c²a²-2c²ac (把b²=ac代入得)
=a⁴+b⁴+c⁴-2a²ac+2c²a²-2c²ac
=a⁴+b⁴+c⁴-2ac(a²+c²-ac)
因为a,b,c均为正实数;
所以:2ac(a²+c²-ac)为正实数;
所以a⁴+b⁴+c⁴ > a⁴+b⁴+c⁴-2ac(a²+c²-ac)
即证:a⁴+b⁴+c⁴ >(a²-b²+c²)².

(a2-b2+c2)2=a^4+c^4-b^4+2a^2c^2-2b^2c^2-2a^2b^2=a^4+c^4-b^4+2b^4-2b^2c^2-2a^2b^2=a^4+b^4+c^4-2b^2c^2-2a^2b^2

b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2 a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd| 已知a ,b,c >0且a2+b2=c2 求证,an+bn=3且属于正实数)2为平方 n为次方 若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证:a2/3+b2/3>c2/3 设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证:a2/3+b2/3>c2/3 已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3 已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad+cb=0 a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c a,b,c为正实数,求证:ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c (急!)设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1,ad=bc,求证:ac+bd=1.菁优网上的解答完全看不懂,见下文问什么 2(c2+d2+ab+bc+cd+ad+ac+bd)因为a2+b2=c2+d2=1,ad=bc所以ac+bd=1 设a.b.c.均为正实数且ac+b(a+b+c)=9.则a+2b+c的最小值为多少 一道数学代数竞赛题已知a、b、x、y为正实数,且a2+b2=1,x2+y2=1.求证ax+by≤1. 已知abc均为正实数,且ab+bc+ca=1.已知abc均为正实数,且ab+bc+ca=1求证:根号(a/ab)+根号(b/ac)+根号(c/ab)≥根号3(根号a+根号+b根号c)O(∩_∩)O谢谢~ 已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c≥9. 已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证:(a/1-1)(b/1-1)(c/1-1)≥8 已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8 已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+a2=1,求证:丨ac+bd丨≤1