对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.如果对于任意实数b,函数f(x)=ax平方+bx-b总有两个相异的不动点,求实数a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 04:02:33
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.如果对于任意实数b,函数f(x)=ax平方+bx-b总有两个相异的不动点,求实数a的范围
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.如果对于任意实数b,函数f(x)=ax平方+bx-b总有两个相异的不动点,求实数a的范围
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.如果对于任意实数b,函数f(x)=ax平方+bx-b总有两个相异的不动点,求实数a的范围
楼上典型的错误示范
正结如下:
开始思路:函数f(x)=ax平方+bx-b总有两个相异的不动点,“形”可以理解为这个函数与Y=X有2个不同的交点,“数”可以理解为f(x)=ax平方+bx-b与Y=X 有2组不同的根
就是说:ax平方+bx-b=X 方程有2个不同的解
ax^2+bx-b=x有两个相异实数根
ax^2+(b-1)x-b=0
(b-1)^2+4ab>0
这个时候怎么可能把B除掉呢?题目要求任意B满足条件,别说小
于0,=0的时候你怎么除?至少也要分开考虑吧?
其实不用分类讨论B的大于小于0或者=0
你只要这么想:
展开(b-1)^2+4ab>0
b^+(4a-2)b+1>0 对于任意B都满足条件
这个时候你还可以把他看做关于B的一个二次函数,就相当于开口向上,函数值永远大于0,这个时候只要它与X轴没有交点就好了
(4a-2)^-4
依据题意,即
ax^2+bx-b=x有两个实数根
ax^2+(b-1)x-b=0有两个实数根
(b-1)^2+4ab>0
a>-(b-1)^2/4b
化简得
a>-b/4+1/2-1/4b
-ab/4-1/2+1/4b>=1/2-1/2=0
-a<0
a>0
时间紧,答案不一定对,但方法一定对
不会