作业帮已知函数f(x)=sinx+cosx,x属于R.（1）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）说明 函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 21:40:16
已知函数f(x)=sinx+cosx,x属于R.（1）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）说明 函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到
已知函数f(x)=sinx+cosx,x属于R.
（1）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）说明 函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到
已知函数f(x)=sinx+cosx,x属于R.（1）求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）说明 函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变化得到
f(x)=sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4）
=√2sin(x+π/4）
sin函数（由sin函数图像可知）最大值取1,最小值取-1
∴f(x)max=√2×1=√2,f(x)min=√2×-1=-√2
当（x+π/4）这个整体等于π/2+2π时,f(x)有最大值
取得最大值的自变量x的集合x+π/4=π/2+2π
即{x | π/4+2π}
（2）y=sinx上的每一点向左移动π/4个单位,纵坐标再变到原来的√2倍即可得到f（x）的图像
(a+c+b)(a+c-b)=ac
(a+c)²-b²=ac
a²+c²-b²=-ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-1/2，B=120°.
sinAsinC= (√3-1)/4
sin(60°-C)sinC=(√3-1)/4.
√3cosCsinC/2-...
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(a+c+b)(a+c-b)=ac
(a+c)²-b²=ac
a²+c²-b²=-ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-1/2，B=120°.
sinAsinC= (√3-1)/4
sin(60°-C)sinC=(√3-1)/4.
√3cosCsinC/2-sin²C/2=(√3-1)/4
√3sin(2C)/4-[1-cos(2c)]/4=(√3-1)/4
sin(2C+30°)=√3/2
C=15°或45°.
希望能解决您的问题。
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