已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证:(1)BG⊥CG(2)如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 02:15:48
![已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证:(1)BG⊥CG(2)如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢](/uploads/image/z/3976101-45-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E3%80%81F%E6%98%AFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CAE%3DAB%2CDF%3DDC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E3%80%81CF%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89BG%E2%8A%A5CG%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CGE%3DEB%2CGF%3DFC%2CAB%3D1%2C%E6%B1%82BC%E7%9A%84%E9%95%BF.%E8%A6%81%E8%AF%A6%E8%A7%A3%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证:(1)BG⊥CG(2)如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢
已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证:(1)BG⊥CG
(2)如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢
已知:在平行四边形ABCD中,E、F是AD上的两点,AE=AB,DF=DC,连接BE、CF并延长交于G点.求证:(1)BG⊥CG(2)如果GE=EB,GF=FC,AB=1,求BC的长.要详解,谢谢
(1) ∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A+∠D=180
∴∠ABE+∠AEB+∠DCF+∠DFC=180
∵AE=AB DF=DC
∴∠ABE=∠AEB ∠DCF=∠DFC
∴∠AEB+∠DFC=90
∴∠GEF+∠GFE=90
∴∠G=90
因此BG⊥CG
(2)∵GE=EB,GF=FC
∴EF为△GBC的中位线
∴EF=1/2BC
∴AE+DF=1/2BC
∵AE=AB=CD=DF AB=1
∴AE+DF=2
∴BC=2*2=4.
1.
因为AB=AE,
所以角AEB=角ABE
而由AE//BC得角AEB=角EBC
所以角AEB=1/2角ABC
同理角DFC=1/2角BCD
所以角GEF+角GFE
=角AEB+角DFC
=1/2(角ABC+角BCD)
=1/2*180=90
即BG⊥CG
2.
取EF中点K
则EK=FK=...
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1.
因为AB=AE,
所以角AEB=角ABE
而由AE//BC得角AEB=角EBC
所以角AEB=1/2角ABC
同理角DFC=1/2角BCD
所以角GEF+角GFE
=角AEB+角DFC
=1/2(角ABC+角BCD)
=1/2*180=90
即BG⊥CG
2.
取EF中点K
则EK=FK=GK
易证三角形AEB全等于三角形KEG
所以GK=AB
所以EF=2GK=2AB=2
因为E是BG中点,F是CG中点
所以EF是三角形GBC的中位线
所以BC=2EF=4
收起
楼主你好:
1) 因为∠CFD=½(180°-∠D)
∠AEB=½(180°-∠A)
故 ∠G=180°-∠CFD-∠AEB=½(∠A+∠D)=90°
故 BG⊥CG
2)过G 作 GH∥AB∥CD 交AD 于H
由三角形全等条件,则△ABE≡△HGE...
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楼主你好:
1) 因为∠CFD=½(180°-∠D)
∠AEB=½(180°-∠A)
故 ∠G=180°-∠CFD-∠AEB=½(∠A+∠D)=90°
故 BG⊥CG
2)过G 作 GH∥AB∥CD 交AD 于H
由三角形全等条件,则△ABE≡△HGE △DCF≡△HGF
故EH=AE=AB=FH=FD=DC=1
故 EF=2
又因为EF是△GBC中位线,故BC=2EF=4
收起