计算二重积分∫∫xydxdy,区域D由曲线y=根号(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1与y轴所围区域的右上方部分.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:08:14
计算二重积分∫∫xydxdy,区域D由曲线y=根号(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1与y轴所围区域的右上方部分.
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计算二重积分∫∫xydxdy,区域D由曲线y=根号(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1与y轴所围区域的右上方部分.
计算二重积分∫∫xydxdy,区域D由曲线y=根号(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1与y轴所围区域的右上方部分.

计算二重积分∫∫xydxdy,区域D由曲线y=根号(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1与y轴所围区域的右上方部分.
此题可化为极坐标求
曲线y=√(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1的交点坐标为（√3/2,1/2)
画出所围成区域：
y=√(1-x^2)部分化为极坐标方程为r=1,θ∈（π/6,π/2)
x^2+(y-1)^2=1部分化为极坐标方程为：r=2sinθ ,θ∈（0,π/6)
对所围成区域分为两部分积分：
∫∫xydxdy
=∫∫r^2cosθsinθrdrdθ
=∫(0→π/6)cosθsinθdθ∫(0→2sinθ)r^3dr+∫(π/6→π/2)cosθsinθdθ∫(0→1)r^3dr
=4∫(0→π/6)(sinθ)^5dsinθ+(1/4)∫(π/6→π/2)sinθdsinθ
=1/96+3/32
=5/48
当然此题也可以不用化为极坐标,直接用直角坐标求
确定两圆在第一象限的交点为（√3/2,1/2)：
∫∫xydxdy
=∫(0→√3/2)xdx ∫(1-√1-x^2→√1-x^2) ydy
=5/48
相比来说,似乎用直角坐标更简单一些!
以上答案仅供参考,

请教：计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是由x-y=0,x=1及x轴所围成区域谢谢 计算给定区域的二重积分 ∫∫2xydxdy,D由y=x²+1 y=2x和x=0所围成 计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域 已知二重积分区域D由直线y=x,圆x^2+y^2=2y,以及y轴围成,求二重积分∫∫xydxdy 计算二重积分∫∫xydxdy,区域D由曲线y=根号(1-x^2),x^2+(y-1)^2=1与y轴所围区域的右上方部分. 计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角 形域.D∫ 是一个字符D 二重积分求D围成的图形面积如题：计算∫∫xydxdy,其中D是由y=x,y=x/2和y=2所围成的区域. 计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是由y=x^1/2,y=x^2,x=2,及x轴所围成的区域 计算二重积分∫∫D(xydxdy)其中D是x=y^2,y=x^2所围成的闭区域 求二重积分：∫∫xydxdy,其中D是由x^2+y^2≤4,x≥0,y≥o所围成的平面区域 计算二重积分∫∫xydxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域 计算∫∫(D)xydxdy,其中区域D是由抛物线y=x^2-1及y=1-x所围成的区域 计算二重积分I=∫∫xydxdy,(D在积分号)下面其中D由曲线y=x-4,y的平方=2x围成 计算二重积分xydxdy,其中D是由直线y=x-2及抛物线y^2=x所围成的区域 计算二重积分I=∫∫xydxdy,期中D:由y=x的平方与y=x围城最好写纸上拍给我 题一、求二重积分∫∫xydxdy,其中D是由y=x y=x/2 y=2围成的区域题二、计算二重积分∫∫x（y∧2）dxdy,其中D是由直线y＝x∧2 y＝0 x＝1所围成的平面区域 题二答案1╱24 计算二次积分∫∫xydxdy,D是由y=√(2-x²),y=x及x=0围成的区域 计算积分∫∫xydxdy, 其中D是由直线y=x-1与抛物线y^2=2x+6所围成的闭区域