在△ABC中,∠ACD=90°,AC=AB=2D为BC的中点,E为AB边上的动点,求EC+ED的最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:58:36
在△ABC中,∠ACD=90°,AC=AB=2D为BC的中点,E为AB边上的动点,求EC+ED的最小值.
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在△ABC中,∠ACD=90°,AC=AB=2D为BC的中点,E为AB边上的动点,求EC+ED的最小值.
在△ABC中,∠ACD=90°,AC=AB=2D为BC的中点,E为AB边上的动点,求EC+ED的最小值.

在△ABC中,∠ACD=90°,AC=AB=2D为BC的中点,E为AB边上的动点,求EC+ED的最小值.
要求最短距离,在初中里无非是利用两点之间线段最短.而这要运用到轴对称.
做D关于AB对称于点E.所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形.
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5
过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5

如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B= 如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B= 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,M,N分别是AC,BD Rt△ABC中角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部做等腰三角形ACD,则BD=? 如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AB上一点,tan∠DCB=1/5求AD/BD的值求S△ACD：S△ABC的值 如图在三角形ABC中.∠ACD=∠B,AD=BD=5,求证△ACD∽△ABC和AC的长 在△ABC中,D为AB边上的一点,∠A=36°AC=BC【1】求∠ACB的度数【2】若AC²=AB*AD求证△ABC相似于△ACD 在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ACD中,BD=BC,求∠A的大小 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AC=3,BC=4,则tan∠ACD等于多少? 如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,AC=6,CD=5,求∠ACD的三个三角函数 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长要求答案完整 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程, 在△ABC中,∠A=40°,BO平分∠ABC,CO平分∠ACD. 在△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠A,∠BDC的平分线交BC于点E.求证：DE//AC RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? 如图,已知在三角形abc中,ab=ac,∠acd=112°,求△abc各内角的度数.