如图,在△ABC中,点P是AB上的一点,且向量CP=3/4向量CA+1/4向量CB,Q是BC的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:41:14
如图,在△ABC中,点P是AB上的一点,且向量CP=3/4向量CA+1/4向量CB,Q是BC的中点
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如图,在△ABC中,点P是AB上的一点,且向量CP=3/4向量CA+1/4向量CB,Q是BC的中点
如图,在△ABC中,点P是AB上的一点,且向量CP=3/4向量CA+1/4向量CB,Q是BC的中点

如图,在△ABC中,点P是AB上的一点,且向量CP=3/4向量CA+1/4向量CB,Q是BC的中点
∵向量AQ=(1/2)(向量AC+向量BC).【为简化打字,以下省去“向量”二字】
即,AQ=(1/2)(AC-+BC).
=(1/2)[-CA+(CB-CA)].
=(1/2)(-2CA+CB).
AQ=-CA+(1/2)CB.
CM=CQ-MQ.
=CQ-(AQ-AM).
=(1/2)CB-[(AQ-μAQ).
=(1/2)CB-[(1-μ)AQ]
=(1/2)CB +(1-μ)CA-(1/2)(1-μ)CB
∴CM=(1-μ )CA+(μ/2)CB.(1).
又题设 CM=λCP.
即,CM=λ[(3/4)CA+(1/4)CB]=(3λ/4)CA+(λ/4)CB.(2).
由(1)=(2),并令等式两边的同一个向量的对应系数相等,得:
3λ/4=(1-μ) (*)
μ/2=λ/4 (**).
由(**)得:λ=2μ.将λ=2μ代入(*)式,得:μ=2/5,最后得到:λ=4/5.
∴λ+μ=2/5+4/5=6/5.
∴选D.

CM=CA+AM=CA+μAQ=CA+μ(AC+CQ)=CA+μ(AC+1/2CB)=(1-μ)CA+1/2μCB
CM=入CP=3入/4CA+入/4CB
有1-μ=3入/4; 1/2μ=入/4,解得μ=2/5,入=4/5,所以μ+入=6/5
答案为D
ps:其实用纯平面几何的知识也可以解。容易知道P为AB的一个四等分点,过P作PN∥BC,交AB于N,交AQ于E,...

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CM=CA+AM=CA+μAQ=CA+μ(AC+CQ)=CA+μ(AC+1/2CB)=(1-μ)CA+1/2μCB
CM=入CP=3入/4CA+入/4CB
有1-μ=3入/4; 1/2μ=入/4,解得μ=2/5,入=4/5,所以μ+入=6/5
答案为D
ps:其实用纯平面几何的知识也可以解。容易知道P为AB的一个四等分点,过P作PN∥BC,交AB于N,交AQ于E,易知PN=1/4BC,NE=1/4CQ=1/8BC,所以PE=1/8BC=1/4CQ,根据三角形相似可以知道PM=1/4CP,所以PM=1/5CP,那么CM=4/5CP,即入=4/5。类似的,可求出AM=2/5AQ

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如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,试说明AB+AC>BD+DC 如图,点P是△ABC中∠BAC的平分线AD上任意一点,AB>AC,请你说说为什么AB-AC>PB-PC(提示:在AB上截取AE=AC,连结PE) 如图,在Rt△abc中 < c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥如图,在Rt△abc中 < c=90°AC=8 ,BC=6,点P是AB上任意一点,过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E连接DE,则DE的最小值为? 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,若S△ABC=6,则点P到两腰的距离之和等于多少? 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,且BD/DC=m/n以线段DC为底作等腰△PCD点P在BA的延长线上 PA/AB? 如图,在△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BG上,BG=CK,说明△PGK为等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BG上,BG=CK,说明△PGK为等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C点作CF平行于AB,延长BP交AC于E试探究PB、PE、PF的比例关系 如图,在△ABC中,∠BAC=90度 ,AB=AC ,CD//BA ,点P是BC上一点, 连结AP ,过点P 做PE⊥AP交CD于E . 探如图,在△ABC中,∠BAC=90度 ,AB=AC ,CD//BA ,点P是BC上一点,连结AP ,过点P 做PE⊥AP交CD于E .探究PE与PA的数量关系. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,E是AB上一点,CD=BE,联结DE交BC于点P,求证:DP=EP 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC上的任意一点.试说明AB²-AP²=PB•PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB² 如图,已知△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BC上.BG=CK说明△PGK为等腰三角形 已知:如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC上的中点,点P是BC边上的一点,且S四边形AMPN=25CM²,求S如题 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的平行线交直线PQ于点F,点P在BC边上时,求证:BE+CF=√2PC.如图 如图,在△ABC中,P是BC边上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,若AQ=AR,△ABC是等腰三角如图,在△ABC中,P是BC边上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,若AQ=AR,则△ABC是