排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:31:20
排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数
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排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数
排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0
求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数

排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数
原不等式等价于
a^(n+2)+b^(n+2)+c^(n+2)≥a^nbc+b^nac+c^nab
不妨设 a≤b≤c,则ab≤ac≤bc
所以根据排序不等式：
a^nbc+b^nac+c^nab（逆序和）≤a^nab+b^nbc+c^nac
=a^(n+1)b+b^(n+1)c+c^(n+1)a （乱序和）
≤a^(n+1)a+b^(n+1)b+c^(n+1)c (正序和）
=a^(n+2)+b^(n+2)+c^(n+2）
故原不等式成立.
证毕!

要证上式成立，只需证
a^(n+2)+b^(n+2)+c^(n+2)-abc(a^n-1+b6n-1+c^n-1)>=0
(a^n+2+.....)/(a^n-1+......)>=abc
不妨设aa^n+2=a^n-1*a*a*a
(a^n+2+.....)>=a^n-1*a*b*c+......
=abc(a^n-1)+......
从而不等式成立
证毕.

排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数 设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解. 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 设a,b,u都是正实数,且a,b满足b+9a=ab, 则使得a+b>u恒成立的u取值范围是?关于基本不等式的问题,急求!答案是(0,16) 不等式的问题:已知a,b,c都是大于1的正实数,则a^5/(b-1)+b^5/(c-1)+c^5/(a-1)的最小值为? 设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值 设abc为正实数,求证:a+b+c 设a,b,c都是正数,证明不等式 设abc都是正实数,求证a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) 设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少 已知实数a,b,c,用排序不等式求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2 怎样用柯西不等式证明a3+b3+c3>=a2b+b2c+c2a 是a的平方,a的3次方,还有a,b,c都是正实数 设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3) 一道关于不等式的证明题,设a,b,c均为正实数,求证1/2a +1/2b +1/2c>=1/(b+c) +1/(a+c)+ 1/(a+b) 数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证（1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+a))+(1/(a+b))