如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：PD⊥面PAC （Ⅱ）若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 14:47:43
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：PD⊥面PAC （Ⅱ）若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：PD⊥面PAC （Ⅱ）若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
（Ⅰ）证明：PD⊥面PAC （Ⅱ）若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：PD⊥面PAC （Ⅱ）若G是PC的中点,求DG与面APC所成角的正切值 （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD,求PG/GC的值
（1）因为PA＝2,AD＝2,PD＝2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB.（2）PC与AD所成的角,因为AD平行于BC,也就是PC与BC所成的角.由三角形余弦定理2PA＊AB＊cos∠PAB＝PA的平方＋AB的平方—PB的平方,解出PB＝√7,则PC与BC所成的角的正切值等于PB＆＃47；BC＝√7＆＃47；2（3）PD等于2√2,PB等于√7,BD等于√13,由余弦定理可解出COS∠PBD＝6＆＃47；√91,在BD上取一点E使PE⊥BD0可解出BE＝6＆＃47；√13mquPE＝√（55＆＃47；13）74在AB上取一点F6284使FE⊥BD,解出FE＝4＆＃47；√13,BF＝2,AF＝1,再根据余弦定理解出PF＝√3,此时已知道PF、EF和PE的长度,根据与玄定理可解出二面角P－BD－A的余弦值为21＆＃47；（4√55）,再算正弦值为√（439＆＃47；880）,二者相除,解出二面角P－BD－A的正切值为√439＆＃47；21.应该是这样,已经好多年不学几何了,不知道对错,你可以算下

如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC时,求PA长 在四棱锥P-ABCD中,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC中点,证明PA‖面BDE如题 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证：PE垂直面ABCD 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E是PD的中点1）证明PA⊥平面ABCD,PB//平面EAC2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面θ的正切值 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面各边相等,当点M满足（ ） 时,面MBD⊥面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点（1）求证面PBD⊥面PAC (2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面PDC垂直时求PA长 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点1.求直线AD与平面PBC都距离.2.若AD=√3,求二面角A-EC-D的平面角.希望各位能用两种方法做. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E,F为中点求证面PDC⊥面PAB 在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC.RT. 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为