设(2x-1)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1+a3+a5+a7+a9的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 00:19:27
设(2x-1)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1+a3+a5+a7+a9的值
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设(2x-1)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1+a3+a5+a7+a9的值
设(2x-1)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1+a3+a5+a7+a9的值

设(2x-1)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1+a3+a5+a7+a9的值
令x=1 则(2x-1)^10=1=a0+a1+a2+.+a10
令x=-1则(2x-1)^10=3^10=a0-a1+a2-a3+.-a9+a10
由上面二式相减得2(a1+a3+a5+a7+a9)=1-3^10
所以a1+a3+a5+a7+a9=(1-3^10)/2

令x=1
则(2x-1)^10=(2-1)^10=1
即a0+a1+a2+……+a10=1
令x=-1
(2x-1)^10=(-2-1)^10=3^10
即a0-a1+a2-a3……+a10=3^10
两式相减:
2(a1+a3+a5+a7+a9)=1-3^10
故a1+a3+a5+a7+a9=(1-3^10)/2

令x=1得
左边=1
右边=a0+a1+a2+....+a10
即a0+a1+a2+....+a10=1①
令x=-1

a0-a1+a2-a3+....+a10=3^10②
①-②得
2(a1+a3+...+a9)=1-3^10
所以
a1+a3+a5+a7+a9=(1-3^10)/2