作业帮关于柯西不等式的一道题证明：若a>0,则√(a^2+1/a^2)-√2≧a+1/a-2有个人说用柯西不等式,什么两边同时乘以1,由于还没教过,a+1/a= = √(a +1/a +2)这个不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/17 09:00:20
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关于柯西不等式的一道题证明：若a>0,则√(a^2+1/a^2)-√2≧a+1/a-2有个人说用柯西不等式,什么两边同时乘以1,由于还没教过,a+1/a= = √(a +1/a +2)这个不懂
关于柯西不等式的一道题
证明：若a>0,则√(a^2+1/a^2)-√2≧a+1/a-2
有个人说用柯西不等式,什么两边同时乘以1,由于还没教过,
a+1/a= = √(a +1/a +2)这个不懂
关于柯西不等式的一道题证明：若a>0,则√(a^2+1/a^2)-√2≧a+1/a-2有个人说用柯西不等式,什么两边同时乘以1,由于还没教过,a+1/a= = √(a +1/a +2)这个不懂
上面耍猴呢不要管,柯西不等式没看出来,但是可以用换元.设x=a+1/a,那么a^2+1/a^2=x^2-2,化简最后只须证x>=2,这是显然的
两边同时被1除，不是乘以1
若a>0，则a²+1/a² ≥ 2
则√a²+1/a² ≥√2
a+1/a=√(a²+1/a²+2)≥2
√(a²+1/a²+2) + √(a²+1/a²) ≥ 2 + √2
然后两边同时被1除，之后自己琢磨吧，不是很难的题目
用逆推法
√(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2
<= [ √(a^2+1/a^2)-√2 ]^2≥(a+1/a-2)^2
整理，得
<= a+1/a-1>=√[ (a^2+1/a^2)/2 ]
再次两边平方
<= a^2+1/a^2+6-4/a-4a>=0
<= (a+1/a-2)^2>=0
而该式显然成立。得证。
关于柯西不等式的一道题证明：若a>0,则√(a^2+1/a^2)-√2≧a+1/a-2有个人说用柯西不等式,什么两边同时乘以1,由于还没教过,a+1/a= = √(a +1/a +2)这个不懂
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