①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证:平面PAC⊥平面PBC①的图②求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 16:12:43
![①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证:平面PAC⊥平面PBC①的图②求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D](/uploads/image/z/3984088-40-8.jpg?t=%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AE%BEAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CC%E6%98%AF%E5%9C%86%E5%91%A8%E4%B8%8A%E9%99%A4A%2CB%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBC%E2%91%A0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E2%91%A1%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2AA1C1C%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BB1D1D)
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①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证:平面PAC⊥平面PBC①的图②求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证:平面PAC⊥平面PBC
①的图
②
求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D①如图,设AB是⊙O的直径,C是圆周上除A,B外的任意一点,PA⊥平面ABC,求证:平面PAC⊥平面PBC①的图②求证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
1)由题意,PA⊥平面ABC,BC属于平面ABC,从而PA⊥BC,在平面ABC中,由于AB是圆O的直径,从而AC⊥BC.因为AC、PA都属于平面PAC,且AC交PA于A,则BC⊥平面PAC,又BC属于平面PBC,从而有平面PAC⊥平面PBC
2)在正方体ABCD-A1B1C1D1有,AC⊥BB1,又AC⊥BD,且BB1交BD于D,BB1、BD都属于平面BB1D1D,因此,AC⊥平面BB1D1D.因为AC属于平面AA1C1C,所以平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
证:
(1) 因为PA⊥ 平面ABC, 所以 PA⊥BC, 又因为 AC⊥BC, 所以BC同时垂直于PA和AC,而PA和AC都在面PAC内,所以BC垂直面PAC。 因为面PBC包含BC,所以面PBC⊥面PAC。