如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,CB=6,D是AB上的任意一点,过D作DE‖BC交AC于点E,作DF‖AC交BC于点F,求四边形DECF的周长y与BD的长x之间的函数关系式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 07:35:54
![如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,CB=6,D是AB上的任意一点,过D作DE‖BC交AC于点E,作DF‖AC交BC于点F,求四边形DECF的周长y与BD的长x之间的函数关系式.](/uploads/image/z/3984160-40-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%26ordm%3B%2CAC%3D8%2CCB%3D6%2CD%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CDE%E2%80%96BC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BD%9CDF%E2%80%96AC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DECF%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BFy%E4%B8%8EBD%E7%9A%84%E9%95%BFx%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F.)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,CB=6,D是AB上的任意一点,过D作DE‖BC交AC于点E,作DF‖AC交BC于点F,求四边形DECF的周长y与BD的长x之间的函数关系式.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,CB=6,D是AB上的任意一点,过D作DE‖BC交AC于点E,作DF‖AC交BC于点F,求四边形DECF的周长y与BD的长x之间的函数关系式.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,CB=6,D是AB上的任意一点,过D作DE‖BC交AC于点E,作DF‖AC交BC于点F,求四边形DECF的周长y与BD的长x之间的函数关系式.
因为AC=8,CB=6,则AB=10;
因为BD=x,AD=10-X
因为DE//BC 所以DE/BC=AD/AB,则DE=BC*AD/AB 即DE=3(10-X)/5;
同理AE/AC=AD/AB 所以AE=4(10-X)/5 ,所以CE=8-AE=4X/5
所以Y=2(CE+DE)=2(4X/5+3(10-X)/5)=2X/5+12
由题意可知:
△BDF∽△ABC △ADE∽△ABC
而 AC=8 BC=6 ∴AB=10
DF/AC=BD/AB DF=4X/5
同理 DE=3X/5
设DECF周长为Y
y=2(DE+DF)
=2×7X/5
=14X/5
勾股定理得AB=10
由于DF//AC,得BD/AB=DF/AC
DF=BD*AC/AB=X*8/10=0.8X
由于DE//BC,得DE/BC=AD/AB
DE=AD*BC/AB=(10-X)*6/10=6-0.6X
周长Y=2(DF+DE)=2(0.8X+6-0.6X)=12+0.4X
因为AC=8,CB=6,则AB=10;
因为BD=x,AD=10-X
因为DE//BC 所以DE/BC=AD/AB,则DE=BC*AD/AB 即DE=3(10-X)/5;
同理AE/AC=AD/AB 所以AE=4(10-X)/5 ,所以CE=8-AE=4X/5
所以Y=2(CE+DE)=2(4X/5+3(10-X)/5)=2X/5+12